min x²+y²,x+≧ 0,x+y≦3用Python求解过程并展示最优解

这是一个二维约束优化问题，目标函数是要最小化 \(x^2 + y^2\)，同时满足两个线性不等式条件：\(x \geq 0\) 和 \(x + y \leq 3\)。这个问题可以视为在一个三维空间中找到一个位于第一象限并且与坐标轴夹角为45度的锥体内部的点，使得 \(x^2 + y^2\) 的值最小。

我们可以使用Python的`scipy.optimize`库中的`minimize`函数，以及`NonlinearConstraint`和`LinearConstraint`来解决这个问题。首先安装scipy，如果未安装，可以用下面的命令：

pip install scipy

然后，以下是具体的Python代码实现：

from scipy.optimize import minimize

# 定义目标函数
def objective_function(x):
    return x[0]**2 + x[1]**2

# 定义线性不等式约束
ineq_constraints = (
    {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[0]},
    {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: 3 - x[0] - x[1]}
)

# 优化选项
bounds = [(0, None), (0, 3)]  # 确保x和y都是非负的，并且x+y <= 3

# 进行求解
result = minimize(objective_function, [1., 1.], bounds=bounds, constraints=ineq_constraints)
optimal_solution = result.x
minimum_value = result.fun

print(f"最优解为 ({optimal_solution[0]}, {optimal_solution[1]})，对应的最小值为 {minimum_value}")

运行这个代码后，它会返回给定约束下的最小 \(x^2 + y^2\) 的值及对应的 \(x\) 和 \(y\) 值。