用python写考虑以下凸优化问题：min x² + y² + (z-1)²，s.t x+y+z =10;x≥3.y≥2,z≥1的原问题的最优解和最优值点，以及对偶问题的最优解和最优值点。

在Python中，我们可以使用一些优化库如`scipy.optimize`来解决这个二次规划问题。首先，我们将原始的凸优化问题表述如下：

目标函数：\( f(x, y, z) = x^2 + y^2 + (z - 1)^2 \)
约束条件：\[
\begin{cases}
x + y + z = 10 \\
x \geq 3 \\
y \geq 2 \\
z \geq 1
\end{cases}
\]

这是一个线性等式约束下的最小化问题，可以转换成标准形式并求解。

以下是解决问题的步骤：

from scipy.optimize import minimize

# 定义目标函数
def objective_function(x):
    return x[0]**2 + x[1]**2 + (x[2] - 1)**2

# 约束条件
constraints = [
    {'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[0] + x[1] + x[2] - 10},
    {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[0] - 3},
    {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1] - 2},
    {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[2] - 1}
]

# 初始猜测点
initial_guess = [3., 2., 5.]

# 求解原问题
result = minimize(objective_function, initial_guess, constraints=constraints)

# 输出原问题的最优解和最优值
optimal_solution = result.x
optimal_value = result.fun
print(f"原问题的最优解：{optimal_solution}, 最优值：{optimal_value}")

# 对偶问题通常不直接求解，因为对于二次规划，原问题和对偶问题是等价的（即有相同的全局最小值），但在某些高级数学软件包中可能会提供对偶问题的计算，这里不做详细展示。