欧拉法MATLAB程序

在MATLAB中，欧拉法可以很容易地用循环结构来实现。下面是一个简单的例子，演示如何使用MATLAB编写欧拉法求解一阶常微分方程组：

function [y_next, t_next] = euler_step(f, y_t, t, h)
% f: 微分方程的函数，f(t,y) 返回 dy/dt
% y_t: 当前时刻的变量值
% t: 当前时间
% h: 时间步长

dy_dt = f(t, y_t); % 计算dy/dt
y_next = y_t + h * dy_dt; % 更新下一个时间点的y值
t_next = t + h;        % 更新时间

% 返回下一时间步的变量值和时间
end

% 示例：一阶方程 dy/dt = y
f_example = @(t, y) y;
initial_conditions = [1];   % y(0)=1
time_span = [0, 1];          % 解的范围从0到1
step_size = 0.1;             % 步长

y_history = zeros(1, floor((time_span(2) - time_span(1)) / step_size) + 1);
t_history = time_span(1):step_size:time_span(2);

for i = 1:length(t_history)-1
    [y_history(i+1), t_history(i+1)] = euler_step(f_example, y_history(i), t_history(i), step_size);
end

% 显示结果
plot(t_history, y_history);
xlabel('时间');
ylabel('y值');
title('使用欧拉法求解一阶方程 dy/dt = y');