二叉搜索树的最近公共祖先pta

二叉搜索树（BST）是一种每个节点最多有两个子节点，且左子树上所有节点的值均小于根节点的值，右子树上所有节点的值均大于根节点的值的二叉树。最近公共祖先（LCA）是指在一个树中同时拥有两个节点p和q作为子孙的最低的节点。

在一个二叉搜索树中，寻找p和q的最近公共祖先可以通过比较它们与当前节点值的大小来确定。如果p和q的值都小于当前节点的值，那么它们的最近公共祖先一定在当前节点的左子树中；如果p和q的值都大于当前节点的值，那么它们的最近公共祖先一定在当前节点的右子树中。如果其中一个节点的值等于当前节点的值，或者p和q的值分别位于当前节点的左右子树中，那么当前节点就是它们的最近公共祖先。

通过递归遍历二叉搜索树，可以找到p和q的最近公共祖先。如果当前节点为空，则返回null；如果当前节点的值等于p或者q的值，那么当前节点就是它们的最近公共祖先；否则，在左右子树中分别寻找p和q的最近公共祖先，然后根据它们的返回结果来确定最终的最近公共祖先。

因此，利用上述方法，我们可以在二叉搜索树中找到节点p和q的最近公共祖先。

相关问题

二叉搜索树的最近公共祖先

二叉搜索树（Binary Search Tree，简称BST）是一种特殊的二叉树，它的每个节点的值都大于其左子树中的所有节点的值，且小于其右子树中的所有节点的值。最近公共祖先（Lowest Common Ancestor，简称LCA）是指在二叉树中，两个节点p和q的最近公共祖先节点。

对于给定的二叉搜索树，我们可以通过比较节点的值来确定最近公共祖先节点。具体步骤如下：

1. 从根节点开始遍历二叉搜索树。
2. 如果当前节点的值大于p和q的值，说明p和q都在当前节点的左子树中，因此继续遍历当前节点的左子树。
3. 如果当前节点的值小于p和q的值，说明p和q都在当前节点的右子树中，因此继续遍历当前节点的右子树。
4. 如果当前节点的值介于p和q的值之间，说明当前节点就是最近公共祖先节点。

以下是一个示例代码，演示了如何找到二叉搜索树的最近公共祖先节点：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def lowestCommonAncestor(root, p, q):
    if root.val > p.val and root.val > q.val:
        return lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
    elif root.val < p.val and root.val < q.val:
        return lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
    else:
        return root

# 创建一个二叉搜索树
root = TreeNode(6)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(8)
root.left.left = TreeNode(0)
root.left.right = TreeNode(4)
root.right.left = TreeNode(7)
root.right.right = TreeNode(9)
root.left.right.left = TreeNode(3)
root.left.right.right = TreeNode(5)

# 找到节点3和节点5的最近公共祖先
p = TreeNode(3)
q = TreeNode(5)
lca = lowestCommonAncestor(root, p, q)
print("最近公共祖先节点的值为:", lca.val)  # 输出：2

最优二叉搜索树pta.

最优二叉搜索树是指在所有可能的二叉搜索树中，查找所有节点所需的平均比较次数最小的树。在动态规划算法中，可以利用一个二维数组dp[i][j]表示节点i到节点j所构成的子树的最优二叉搜索树，其中i<=j。状态转移方程为:

dp[i][j] = min{dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+w[i][j]}，其中i<=k<=j，w[i][j]表示节点i到节点j的所有权值和。

在算法实现时，可以先计算出所有w[i][j]的值，并初始化dp[i][i]为节点i的权值。然后，按照子树大小从小到大依次计算dp[i][j]的值，最终得到dp[1][n]即为整棵树的最优解。