给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。 百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大。” 例如，给定如下二叉搜索树（描述形式为叶子节点扩展后的先序序列）:6,2,0,#,#,4,3,#,#,5,#,#,8,7,#,#,9,#,#, 【输入形式】 第一行为二叉搜索树 第二行为节点p 第三行为节点q 【输出形式】 该树中这两个指定节点的最近公共祖先 【样例输入】 6,2,0,#,#,4,3,#,#,5,#,#,8,7,#,#,9,#,#, 2 8 【样例输出】 6

这是一道二叉搜索树的问题，可以利用二叉搜索树的性质来解决。具体方法如下：

1. 从根节点开始遍历二叉搜索树。

2. 如果当前节点的值大于p和q的值，说明p和q都在当前节点的左子树中，因此需要继续遍历当前节点的左子树。

3. 如果当前节点的值小于p和q的值，说明p和q都在当前节点的右子树中，因此需要继续遍历当前节点的右子树。

4. 如果当前节点的值既不大于p和q的值，也不小于p和q的值，那么说明当前节点就是p和q的最近公共祖先。

下面是代码实现：

相关问题

C语言实现：给定一棵二叉搜索树的先序遍历序列，要求找到任意两结点的最近公共祖先结点

要实现这个功能，可以采用二叉搜索树的特性，即左子树中所有节点的值小于根节点的值，右子树中所有节点的值大于根节点的值。因此，在先序遍历序列中，根节点的值必定是序列的第一个元素。

具体的实现步骤如下：

1. 定义一个二叉树的结构体，包含键值和左右子节点指针。

2. 定义一个函数，输入先序遍历序列和序列长度，返回根节点。

3. 从先序遍历序列中取出第一个元素作为根节点。

4. 遍历序列，将小于根节点值的元素放入左子树序列，大于根节点值的元素放入右子树序列。

5. 递归创建左右子树，并将左右子树的根节点分别挂在根节点的左右子节点上。

6. 采用递归的方式遍历二叉树，查找节点U和V的位置。

7. 如果当前节点为NULL或者等于U或V，则返回当前节点。

8. 如果U和V分别在当前节点的左右子树中，则当前节点为最近公共祖先。

9. 如果U和V在当前节点的同一子树中，则继续向下递归。

10. 最终返回最近公共祖先节点的键值即可。

下面是实现代码的示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct Node {
    int key;
    struct Node* left;
    struct Node* right;
} Node;

Node* create_bst(int* preorder, int len) {
    if (len == 0) {
        return NULL;
    }
    Node* root = (Node*) malloc(sizeof(Node));
    root->key = preorder[0];
    int i;
    for (i = 1; i < len; i++) {
        if (preorder[i] > root->key) {
            break;
        }
    }
    root->left = create_bst(preorder + 1, i - 1);
    root->right = create_bst(preorder + i, len - i);
    return root;
}

Node* find_lca(Node* root, int u, int v) {
    if (root == NULL || root->key == u || root->key == v) {
        return root;
    }
    if (u < root->key && v < root->key) {
        return find_lca(root->left, u, v);
    } else if (u > root->key && v > root->key) {
        return find_lca(root->right, u, v);
    } else {
        return root;
    }
}

int main() {
    int preorder[] = {6, 2, 1, 4, 3, 5, 9, 7, 10};
    int len = sizeof(preorder) / sizeof(preorder[0]);
    Node* root = create_bst(preorder, len);

    int u = 3, v = 5;
    Node* lca = find_lca(root, u, v);
    printf("LCA of %d and %d is %d\n", u, v, lca->key);

    u = 4, v = 9;
    lca = find_lca(root, u, v);
    printf("LCA of %d and %d is %d\n", u, v, lca->key);

    u = 4, v = 5;
    lca = find_lca(root, u, v);
    printf("LCA of %d and %d is %d\n", u, v, lca->key);

    return 0;
}

输出结果如下：

LCA of 3 and 5 is 4
LCA of 4 and 9 is 6
LCA of 4 and 5 is 4

二叉搜索树的最近公共祖先

二叉搜索树（Binary Search Tree，简称BST）是一种特殊的二叉树，它的每个节点的值都大于其左子树中的所有节点的值，且小于其右子树中的所有节点的值。最近公共祖先（Lowest Common Ancestor，简称LCA）是指在二叉树中，两个节点p和q的最近公共祖先节点。

对于给定的二叉搜索树，我们可以通过比较节点的值来确定最近公共祖先节点。具体步骤如下：

1. 从根节点开始遍历二叉搜索树。
2. 如果当前节点的值大于p和q的值，说明p和q都在当前节点的左子树中，因此继续遍历当前节点的左子树。
3. 如果当前节点的值小于p和q的值，说明p和q都在当前节点的右子树中，因此继续遍历当前节点的右子树。
4. 如果当前节点的值介于p和q的值之间，说明当前节点就是最近公共祖先节点。

以下是一个示例代码，演示了如何找到二叉搜索树的最近公共祖先节点：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def lowestCommonAncestor(root, p, q):
    if root.val > p.val and root.val > q.val:
        return lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
    elif root.val < p.val and root.val < q.val:
        return lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
    else:
        return root

# 创建一个二叉搜索树
root = TreeNode(6)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(8)
root.left.left = TreeNode(0)
root.left.right = TreeNode(4)
root.right.left = TreeNode(7)
root.right.right = TreeNode(9)
root.left.right.left = TreeNode(3)
root.left.right.right = TreeNode(5)

# 找到节点3和节点5的最近公共祖先
p = TreeNode(3)
q = TreeNode(5)
lca = lowestCommonAncestor(root, p, q)
print("最近公共祖先节点的值为:", lca.val)  # 输出：2