字符串的回文子串_计算回文子串的总数

好的，让我来回答你的问题。

计算一个字符串的回文子串总数可以使用中心扩展算法。具体步骤如下：

1. 遍历字符串中的每个字符，以该字符为中心向左右扩展，找出以该字符为中心的回文子串数量。

2. 遍历字符串中每个相邻字符对，以这两个字符之间的空隙为中心向左右扩展，找出以该空隙为中心的回文子串数量。

3. 将以上两种情况的回文子串数量相加即可得到字符串的回文子串总数。

下面是一个示例代码：

def count_palindromic_substrings(s):
    n = len(s)
    count = 0
    for i in range(n):
        # 以字符 i 为中心向左右扩展
        j = 0
        while i-j >= 0 and i+j < n and s[i-j] == s[i+j]:
            count += 1
            j += 1
        # 以相邻字符 i 和 i+1 之间的空隙为中心向左右扩展
        j = 0
        while i-j >= 0 and i+j+1 < n and s[i-j] == s[i+j+1]:
            count += 1
            j += 1
    return count

这个算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 是字符串的长度。

相关问题

字符串的回文子串_计算回文子串的总数 java

好的，下面是 Java 语言的实现：

public int countPalindromicSubstrings(String s) {
    int n = s.length();
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 以字符 i 为中心向左右扩展
        int j = 0;
        while (i-j >= 0 && i+j < n && s.charAt(i-j) == s.charAt(i+j)) {
            count++;
            j++;
        }
        // 以相邻字符 i 和 i+1 之间的空隙为中心向左右扩展
        j = 0;
        while (i-j >= 0 && i+j+1 < n && s.charAt(i-j) == s.charAt(i+j+1)) {
            count++;
            j++;
        }
    }
    return count;
}

这个算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 是字符串的长度。

字符串的回文子串_计算回文子串的总数 java 动态规划

好的，关于字符串的回文子串计算，也可以用动态规划来实现。动态规划的思路是从小规模子问题逐步推导到大规模问题，最终得到问题的解。

具体来说，我们可以用一个二维数组 `dp[i][j]` 表示字符串从第 i 个字符到第 j 个字符是否为回文子串。当 `dp[i][j]` 为 true 时，表示字符从 i 到 j 的子串是回文子串，否则不是。

那么，如何推导 `dp[i][j]` 的值呢？我们可以根据回文子串的定义，即一个字符串正着读和倒着读都一样，可以得到以下状态转移方程：

dp[i][j] = (s.charAt(i) == s.charAt(j) && dp[i+1][j-1])

这个方程的意思是，当 s[i] 等于 s[j] 时，如果 s[i+1] 到 s[j-1] 的子串也是回文子串，那么s[i]到s[j] 的子串也是回文子串。这是因为回文子串的两端字符相等，且去掉两端字符后剩余部分是回文子串，那么整个串就是回文子串。

最终，回文子串的总数即为 dp 数组中值为 true 的元素个数。

根据上述思路，可以得到如下的 Java 代码实现：

public int countSubstrings(String s) {
    int n = s.length();
    boolean[][] dp = new boolean[n][n];
    int count = 0;
    // 从右下角开始填表，即先计算长度为 1 的子串，再计算长度为 2 的子串，以此类推
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = i; j < n; j++) {
            // 计算 dp[i][j] 的值
            dp[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i < 3 || dp[i+1][j-1]);
            if (dp[i][j]) {
                count++;
            }
        }
    }
    return count;
}

这段代码中，我们使用一个二维数组 `dp` 来记录回文子串的状态。首先，我们从右下角开始填表，即先计算长度为 1 的子串，再计算长度为 2 的子串，以此类推。在计算 `dp[i][j]` 的值时，我们使用上述的状态转移方程，判断字符串从第 i 个字符到第 j 个字符是否为回文子串，并累加回文子串的个数。

希望这些代码能对你有所帮助！