从空树开始，使用关键字序列：a,g,c,b,k,d,h,m,j,e,s,i,r,x，建立：（1）4阶B-树（2）5阶B-树

时间: 2024-03-05 22:45:02 浏览: 97

根据带空指针的先序遍历结果建立二叉树

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输入为：二叉树的先序遍历结果（用&代表空指针的遍历结果）例如：①输入a&&则返回的指针指向的二叉树应该就是仅有一个节点，值为a. ②输入12&&3&&则返回的指针指向的二叉树应该就是，根节点（1），左子树只有一个节点（2），右子树只有一个节点（3） ③输入1&3&&则返回的指针指向的二叉树应该就是，根节点（1），没有左子树，右子树只有一个节点（3） ### 二叉树的构建与遍历 #### 题目背景在计算机科学中，二叉树是一种常用的数据结构，它广泛应用于算法设计、数据存储等领域。本篇将详细介绍如何根据给定的先序遍历序列（其中使用`&`来表示空指针）来构建一颗二叉树，并对这一过程进行深入分析。 #### 核心概念 1. **二叉树**: 是一种树形结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。 2. **先序遍历**: 是一种遍历二叉树的方式，其顺序为“根节点→左子树→右子树”。 #### 输入格式题目要求输入一个字符串，该字符串表示二叉树的先序遍历结果，其中用`&`字符来代替空指针的位置。例如： - 输入`a&&`，则返回的指针指向的二叉树应该只有一个节点，其值为`a`。 - 输入`12&&3&&`，则返回的指针指向的二叉树应该有根节点（值为`1`），左子树只有一个节点（值为`2`），右子树只有一个节点（值为`3`）。 - 输入`1&3&&`，则返回的指针指向的二叉树应该有根节点（值为`1`），没有左子树，而右子树只有一个节点（值为`3`）。 #### 构建二叉树的步骤 1. **定义二叉树结构**：首先需要定义一个二叉树的节点结构，包含数据域、指向左子树的指针以及指向右子树的指针。 ```c typedef struct BTREE { char data; struct BTREE *left; struct BTREE *right; } BTNode, *BTree; ``` 2. **递归创建二叉树**：根据先序遍历的特性，可以通过递归的方式来构建二叉树。每次读取一个字符，如果遇到`&`则表示当前节点为空；如果不是`&`，则创建一个新的节点，并继续递归构建左右子树。 ```c BTree createBTr(char **s) { BTree T; if (**s != '\0') { if (**s == '&') { (*s)++; T = NULL; } else { T = (BTree)malloc(sizeof(BTNode)); T->data = **s; (*s)++; T->left = createBTr(s); T->right = createBTr(s); } } return T; } ``` 3. **验证输入的有效性**：在构建二叉树之前，需要验证输入是否符合先序遍历的要求，即左子树和右子树的字符数量应当匹配。如果输入不符合规则，则输出错误信息并返回空指针。 ```c BTree createBT() { BTree T; int i = 0, j = 0; char ch[100], *s; s = ch; scanf("%s", &ch); while (ch[i] != '\0') { if (ch[i] == '&') j++; i++; if (j * 2 - i == 1) break; } if (j * 2 - i != 1 || ch[0] == '&' && ch[1] != '\0' || ch[i - 1] != '&' || ch[i] != '\0') { printf("ERROR\n"); T = NULL; } else T = createBTr(&s); return T; } ``` 4. **打印二叉树**：通过先序遍历来打印构建好的二叉树。 ```c void PrintTree(BTree T) { if (T != NULL) { printf("%c", T->data); PrintTree(T->left); PrintTree(T->right); } } ``` 5. **主函数**：在主函数中调用上述函数来构建并打印二叉树。 ```c void main() { BTree T = createBT(); PrintTree(T); } ``` 通过上述步骤，可以成功地根据给定的先序遍历序列构建出对应的二叉树，并打印出该二叉树的结构。这种构建方式不仅简洁明了，而且易于理解和实现。

（1）4阶B-树的建立过程如下：首先，将关键字序列按照升序排列：a, b, c, d, e, g, h, i, j, k, m, r, s, x。然后，按照B-树的插入规则，逐个将关键字插入到B-树中。首先，插入关键字a，由于树为空，直接将a作为根节点。接下来，插入关键字g，由于根节点只有一个关键字，直接将g插入到根节点。再插入关键字c，由于根节点已经有两个关键字，需要进行分裂。将根节点分裂成两个节点，中间的关键字c上升到父节点。然后，插入关键字b，由于根节点已经有两个关键字，需要进行分裂。将根节点分裂成两个节点，中间的关键字c上升到父节点。接着，插入关键字k，由于根节点已经有两个关键字，需要进行分裂。将根节点分裂成两个节点，中间的关键字c上升到父节点。再插入关键字d，由于根节点已经有两个关键字，需要进行分裂。将根节点分裂成两个节点，中间的关键字c上升到父节点。然后，插入关键字h，由于根节点已经有两个关键字，需要进行分裂。将根节点分裂成两个节点，中间的关键字c上升到父节点。接着，插入关键字m，由于根节点已经有两个关键字，需要进行分裂。将根节点分裂成两个节点，中间的关键字c上升到父节点。再插入关键字j，由于根节点已经有两个关键字，需要进行分裂。将根节点分裂成两个节点，中间的关键字c上升到父节点。然后，插入关键字e，由于根节点已经有两个关键字，需要进行分裂。将根节点分裂成两个节点，中间的关键字c上升到父节点。接着，插入关键字s，由于根节点已经有两个关键字，需要进行分裂。将根节点分裂成两个节点，中间的关键字c上升到父节点。再插入关键字i，由于根节点已经有两个关键字，需要进行分裂。将根节点分裂成两个节点，中间的关键字c上升到父节点。然后，插入关键字r，由于根节点已经有两个关键字，需要进行分裂。将根节点分裂成两个节点，中间的关键字c上升到父节点。最后，插入关键字x，由于根节点已经有两个关键字，需要进行分裂。将根节点分裂成两个节点，中间的关键字c上升到父节点。至此，4阶B-树的建立完成。（2）5阶B-树的建立过程与4阶B-树类似，只是在插入关键字时，每个节点可以容纳的关键字数量更多。请问还有其他问题吗？

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