确定性策略梯度的损失函数

确定性策略梯度（Deterministic Policy Gradient，DPG）算法的损失函数可以表示为：

$L(\theta) = \mathbb{E}_{s_t,a_t\sim \pi_{\theta}}[\nabla_{\theta} \mu_{\theta}(s_t) \nabla_{a} Q^{\pi_{\theta}}(s_t,a)|_{a=\mu_{\theta}(s_t)}]$

其中，$\mu_{\theta}(s_t)$是确定性策略，表示在当前状态$s_t$下，选择的动作$a_t$的期望值，$Q^{\pi_{\theta}}(s_t,a)$是状态动作值函数（Q函数），表示在当前状态$s_t$下，选择动作$a$后，累积的总回报期望值。$\nabla_{\theta}$表示对策略参数$\theta$求梯度，$\nabla_{a}$表示对动作$a$求梯度。

通过最大化$L(\theta)$，可以使得策略参数$\theta$朝着使得期望回报最大化的方向优化。当$L(\theta)$达到最大值时，$\mu_{\theta}(s_t)$将是最优策略。