巴特沃斯滤波器预畸公式

巴特沃思滤波器（Butterworth filter）是一种线性相位无失真滤波器，其设计特点是频率响应在整个通带内平坦，过渡带平滑。预畸公式通常用来计算滤波器的截止频率和阶数，以达到特定的衰减特性。

巴特沃思滤波器的预畸公式主要包括以下几个步骤[^4]:
1. **确定滤波器类型**：巴特沃思滤波器通常有低通、高通、带通或带阻四种类型。低通滤波器的预畸涉及截止频率（ω_c）。

2. **选择衰减率**：决定滤波器在通带之外的衰减程度，比如-3dB的衰减率对应于-20*log10(0.5) = 6分贝。

3. **计算阶数N**：基于所需的衰减率和频率响应要求，使用巴特沃思公式计算滤波器的阶数。对于低通滤波器，一般选择满足特定衰减要求的最小阶数。

4. **确定滤波器参数**：通过滤波器的设计公式（如 Butterworth_lowpassdesign 函数在Matlab中），计算滤波器的系数（如b和a）。

请注意，具体的计算公式和实现方法可能因使用的库或工具不同而有所差异。例如，在Python的Scipy库中，可以使用`scipy.signal.butter`函数来设计巴特沃思滤波器[^5]：

from scipy.signal import butter, freqz

# 假设我们想要一个-3dB截止频率为fs/4的6th阶低通滤波器
fs = 1000  # 采样频率
order = 6  # 阶数
wc = fs / 4  # 截止频率
b, a = butter(order, wc / (fs / 2), btype='low')  # 设计滤波器