R语言自编函数计算极大似然估计

在R语言中，可以通过自编函数实现极大似然估计。以下是一个简单的例子，假设我们有一组正态分布的数据，需要通过极大似然估计求出其均值和方差。

首先，我们定义一个自编函数，用于计算正态分布概率密度函数：

normal_pdf <- function(x, mu, sigma){
  exp(-((x-mu)^2)/(2*sigma^2)) / sqrt(2*pi*sigma^2)
}

接下来，我们定义另一个自编函数，用于计算数据的对数似然函数：

log_likelihood <- function(data, mu, sigma){
  sum(log(normal_pdf(data, mu, sigma)))
}

最后，我们使用内置函数`optim`来求解对数似然函数的最大值：

data <- c(1.2, 2.3, 3.4, 4.5, 5.6)  # 假设这是我们的数据

# 初始值
mu_init <- mean(data)
sigma_init <- sd(data)

# 求解
result <- optim(c(mu_init, sigma_init), log_likelihood, data=data, lower=c(-Inf, 0))

这里，我们使用`optim`函数来求解对数似然函数的最大值。其中，`c(mu_init, sigma_init)`为初始值，`log_likelihood`为目标函数，`data=data`为数据，`lower=c(-Inf, 0)`表示参数的取值范围，其中`mu`为无穷小到无穷大，`sigma`为0到无穷大。最终，`result`中的`par`即为求解出来的均值和方差。