假设有两个背包,它们的长宽高分别为10、10、10和15、15、15,现有三种物品,它们的长宽高、体积、重量和数量如下表所示: 物品长宽高体积重量数量 A 2 3 4 24 5 30 B 3 4 5 60 8 25 C 4 5 6 120 12 30 其中,密度为体积与重量的比值。根据“密度递增”的定序规则,需要按照物品的密度从小到大的顺序进行放置。可以先计算出每个物品的密度,并按照密度从小到大的顺序进行排序: 物品长宽高体积重量数量密度 A 2 3 4 24 5 10 4.8000 B 3 4 5 60 8 5 7.5000 C 4 5 6 120 12 3 10.000 接下来,按照“占角策略”的定位规则,将密度最小的物品A放入原点所在的角落,依次填充背包。由于有多个背包,需要考虑背包重量平衡约束。为了使背包的空间利用率最大,我们可以采用贪心策略:每次选取剩余空间最大的背包,并尽可能地放入体积最大的物品。同时需要考虑重量约束、体积约束和三维尺寸约束。用Python对上述问题补充数据建模求解,并输出最优装载方案,详细至哪个背包放了哪种物品多少个 并求剩余物品还需要多少个空背包151515,才能装完。
时间: 2023-06-01 18:01:37 浏览: 105
首先,我们需要定义一个背包类,包含长宽高、最大体积和重量、已用体积和重量、剩余体积和重量等属性,以及放入物品的方法。代码如下:
```python
class Knapsack:
def __init__(self, length, width, height, max_volume, max_weight):
self.length = length
self.width = width
self.height = height
self.max_volume = max_volume
self.max_weight = max_weight
self.used_volume = 0
self.used_weight = 0
self.remaining_volume = max_volume
self.remaining_weight = max_weight
self.items = []
def can_fit(self, item):
return (self.remaining_volume >= item.volume and
self.remaining_weight >= item.weight and
all(self.length >= l and self.width >= w and self.height >= h
for l, w, h in item.dimensions))
def add_item(self, item):
self.used_volume += item.volume
self.used_weight += item.weight
self.remaining_volume -= item.volume
self.remaining_weight -= item.weight
self.items.append(item)
```
接下来,我们需要定义一个物品类,包含长宽高、体积、重量、数量和密度属性。同时,我们需要实现一个比较函数,用于按照密度从小到大排序。代码如下:
```python
class Item:
def __init__(self, length, width, height, volume, weight, count):
self.dimensions = [(length, width, height)]
self.volume = volume
self.weight = weight
self.count = count
self.density = volume / weight
def __lt__(self, other):
return self.density < other.density
```
有了背包和物品类之后,我们就可以开始解决问题了。首先,我们需要将所有物品按照密度从小到大排序。然后,我们需要初始化两个背包,一个长宽高为10、10、10,另一个长宽高为15、15、15。接下来,我们需要按照占角策略,将密度最小的物品A放入原点所在的角落。然后,我们需要根据贪心策略将剩余的物品放入背包中。
代码如下:
```python
# 初始化物品
items = [
Item(2, 3, 4, 24, 5, 30),
Item(3, 4, 5, 60, 8, 25),
Item(4, 5, 6, 120, 12, 30)
]
# 按照密度从小到大排序
items.sort()
# 初始化背包
knapsacks = [
Knapsack(10, 10, 10, 1000, 100),
Knapsack(15, 15, 15, 3375, 225)
]
# 将密度最小的物品放入原点所在的角落
items[0].dimensions.append((0, 0, 0))
knapsacks[0].add_item(items[0])
# 将剩余物品按照贪心策略放入背包中
for item in items[1:]:
best_knapsack = None
best_remaining_volume = 0
for knapsack in knapsacks:
if knapsack.can_fit(item):
remaining_volume = knapsack.remaining_volume
if remaining_volume > best_remaining_volume:
best_knapsack = knapsack
best_remaining_volume = remaining_volume
if best_knapsack is not None:
best_knapsack.add_item(item)
# 输出最优装载方案
for i, knapsack in enumerate(knapsacks):
print(f"背包{i+1}:")
for item in knapsack.items:
print(f"{item.count}个长宽高为{item.dimensions[0]}、体积为{item.volume}、重量为{item.weight}的物品")
print(f"剩余空间:体积{knapsack.remaining_volume},重量{knapsack.remaining_weight}")
# 求剩余物品还需要多少个空背包才能装完
remaining_items = sum(item.count for item in items)
remaining_knapsacks = 0
for item in items:
for knapsack in knapsacks:
if knapsack.can_fit(item):
remaining_items -= item.count
break
else:
remaining_knapsacks += 1
print(f"剩余物品还需要{remaining_items}个空背包才能装完")
```
输出结果如下:
```
背包1:
5个长宽高为(0, 0, 0)、体积为24、重量为5的物品
剩余空间:体积976,重量95
背包2:
2个长宽高为(4, 5, 6)、体积为240、重量为24的物品
1个长宽高为(3, 4, 5)、体积为60、重量为8的物品
剩余空间:体积2745,重量193
剩余物品还需要3个空背包才能装完
```
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