假设有一个能装入总体积为t的背包和n件体积分别为w1

、w2、...、wn的物品，每件物品的价值为v1、v2、...、vn。现在需要选择一些物品放入背包中，使得这些物品的总体积不超过t，同时总价值最大。这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划算法来解决。具体来说，可以定义一个二维数组dp[i][j]表示前i件物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。则状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi]+vi)

其中dp[i-1][j]表示不选第i件物品时的最大价值，dp[i-1][j-wi]+vi表示选第i件物品时的最大价值。最终的答案即为dp[n][t]。

相关问题

假设有一个能装入总体积为T的背包和n件体积分别为w1,w2...wn的物品，能否从n件物品中挑选若干件恰好装满背包。用c语言

来实现这个问题可以使用动态规划的思想。具体步骤如下：

1. 定义一个二维数组dp[i][j]，表示在前i件物品中选择若干件物品装满容量为j的背包是否可行。
2. 初始化dp[0][0]=true，其他dp[0][j]=false和dp[i][0]=true（表示不选任何物品一定能装满背包）。
3. 对于第i件物品，分两种情况讨论：
- 不选第i件物品，背包容量为j，因此dp[i][j]=dp[i-1][j]；
- 选第i件物品，背包容量为j-w[i]，因此dp[i][j]=dp[i-1][j-w[i]]；
4. 最终dp[n][T]存储的即为是否能从n件物品中挑选若干件恰好装满背包。

代码实现如下：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

#define MAX_N 100
#define MAX_T 1000

int w[MAX_N]; // 物品体积
bool dp[MAX_N+1][MAX_T+1]; // dp数组

int main() {
    int n, T;
    scanf("%d %d", &n, &T);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &w[i]);
    }

    // 初始化dp数组
    dp[0][0] = true;
    for (int j = 1; j <= T; j++) {
        dp[0][j] = false;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i][0] = true;
    }

    // 动态规划
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= T; j++) {
            if (j < w[i]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            } else {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-w[i]];
            }
        }
    }

    // 输出结果
    if (dp[n][T]) {
        printf("Yes\n");
    } else {
        printf("No\n");
    }

    return 0;
}

假设有一个能装入总体积为T的背包和n件体积分别为w1,w2…..,wn的物品，能否从n件物品中挑选若干件恰好装满背包，即使W1+W2+……+Wn=T。

这是一个经典的背包问题，叫做0/1背包问题。可以使用动态规划算法来解决。

具体来说，可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示前i个物品中选取若干个物品是否能够恰好装满容量为j的背包。状态转移方程如下：

dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-w[i]]

其中，dp[i-1][j]表示不选第i件物品，dp[i-1][j-w[i]]表示选第i件物品。最终的结果就是dp[n][T]，如果为true，则表示能够恰好装满背包，否则不能。

需要注意的是，如果存在多个解，此算法只会给出其中一个解。如果要求输出所有解，需要使用回溯算法。