python有一个容量为V的背包,同时还有n个物品,每个物品的体积都不同。 在这n个物品中,任取若干个装入背包内,使得背包的剩余空间最小。
时间: 2024-03-26 11:40:38 浏览: 55
python 编写的背包算法
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这个问题可以使用动态规划来解决。假设背包的容量为V,第i个物品的体积为w[i],我们定义一个二维数组dp[i][j]表示在前i个物品中,装入总体积不超过j的物品的最小剩余空间。那么状态转移方程如下:
- 如果不选择第i个物品,则dp[i][j] = dp[i-1][j]
- 如果选择第i个物品,则dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i]]
最终的结果为dp[n][V],即在前n个物品中,装入总体积不超过V的物品的最小剩余空间。具体的实现代码如下:
```python
def min_remaining_space(V, w):
n = len(w)
dp = [[float('inf')] * (V+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(n+1):
dp[i][0] = 0
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, V+1):
dp[i][j] = dp[i-1][j]
if j >= w[i-1]:
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j-w[i-1]])
return dp[n][V]
```
我们初始化dp数组,将所有位置的值都设为正无穷大。然后将dp[0][0]设为0,表示不选取任何物品时,背包的剩余空间为0。接下来,我们按照状态转移方程进行dp,最终返回dp[n][V],即为最小剩余空间。
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