现在有一个背包(容器),它的体积(容量)为M,现在有N种物品(每个物品只有一个),每个物品的价值V[i]和占用空间W[i]都会由输入给出,现在问这个背包最多能携带总价值多少的物品? 设有N种物品，每种物品有一个重量及一个价值。同时有一个背包，最大载重量为M，从ｎ种物品中选取若干件，使其重量的和小于等于M，而价值的和为最大。N<=100,M<1000.

这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个二维数组dp[i][j]，表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-W[i]]+V[i])

其中，dp[i-1][j]表示不选第i个物品时的最大价值，dp[i-1][j-W[i]]+V[i]表示选了第i个物品时的最大价值。最终的结果就是dp[N][M]。

下面是用Python实现的代码：

N = int(input())
M = int(input())
W = [0] * (N+1)
V = [0] * (N+1)
for i in range(1, N+1):
    W[i], V[i] = map(int, input().split())

dp = [[0] * (M+1) for _ in range(N+1)]
for i in range(1, N+1):
    for j in range(1, M+1):
        if j < W[i]:
            dp[i][j] = dp[i-1][j]
        else:
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-W[i]]+V[i])

print(dp[N][M])

这个算法的时间复杂度为O(NM)，可以通过本题。

相关问题

假设有一个能装入总体积为t的背包和n件体积分别为w1

、w2、...、wn的物品，每件物品的价值为v1、v2、...、vn。现在需要选择一些物品放入背包中，使得这些物品的总体积不超过t，同时总价值最大。这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划算法来解决。具体来说，可以定义一个二维数组dp[i][j]表示前i件物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。则状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi]+vi)

其中dp[i-1][j]表示不选第i件物品时的最大价值，dp[i-1][j-wi]+vi表示选第i件物品时的最大价值。最终的答案即为dp[n][t]。

一个旅行者随身携带一个背包. 可以放入背包的物品有n 种, 每种物品的重量和价值分

旅行者随身携带一个背包，可以放入背包的物品有n种，每种物品的重量和价值不同。

背包是旅行者在旅途中储存物品的必备工具。不同的物品重量和价值的选择将直接影响旅行者的旅行体验和便利性。旅行者根据自己的需求和行程来选择携带的物品。

首先，旅行者需要将重量轻、价值高的物品放入背包中。这些物品可以是身份证、钱包、手机、相机等重要的随身物品。它们重量轻，但是对于旅行者来说价值非常高，因此需要放在背包的易取出的位置，以方便使用。

其次，旅行者还需要携带一些重量较大、但是在旅途中仍然需要的物品。这些物品可以是衣物、洗漱用品、毛巾等。虽然这些物品重量较大，但是在旅途中仍然需要使用，因此旅行者需要将它们放入背包的适当位置。

此外，旅行者还可以根据实际需求选择携带一些特定的物品。例如，如果旅行者计划进行户外运动活动，他可能会带上一些运动装备，如帐篷、睡袋、登山鞋等。如果旅行者喜欢阅读，他可能会带上一些书籍或电子阅读器。这些特定的物品根据旅行者的个人喜好和行程来决定是否携带。

总的来说，旅行者根据自己的需求和行程来选择携带的物品。这些物品的重量和价值各不相同，旅行者需要在背包中合理安排它们的位置和使用频率，以便在旅途中提供便利和舒适。