题目描述 有一个容量为V的背包,同时还有n个物品,每个物品的体积都不同。 在这n个物品中,任取若干个装入背包内,使得背包的剩余空间最小。 输入格式 两行,第一行为背包容量V和物品件数n,第二行为n个用空格隔开的整数。 输出格式 一个整数,背包的剩余容积。 说明/提示 1 <= V <= 1000 1 <= n <= 10
时间: 2024-03-27 09:37:11 浏览: 101
这是一道背包问题,可以使用动态规划来解决。
具体思路如下:
1. 读入背包容量 V 和物品个数 n,以及每个物品的体积 v。
2. 创建一个大小为 (n+1) * (V+1) 的二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示前 i 个物品放入容量为 j 的背包后剩余的最小空间。
3. 初始化 dp 数组,当背包容量为 0 时,剩余空间为 0,即 dp[i][0] = 0;当物品个数为 0 时,剩余空间为背包容量,即 dp[0][j] = j。
4. 对于每个物品 i,分两种情况进行考虑:
a. 如果物品 i 的体积大于当前背包容量 j,那么不能将物品 i 放入背包中,此时 dp[i][j] = dp[i-1][j],即当前物品不放入背包。
b. 如果物品 i 的体积小于等于当前背包容量 j,则可以选择将物品 i 放入背包中或者不放入背包中,取两者中剩余空间最小的值,即 dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]]),其中 v[i] 表示第 i 个物品的体积。
5. 最终的结果为 dp[n][V],即前 n 个物品放入容量为 V 的背包后剩余的最小空间。
下面是代码实现:
```python
V, n = map(int, input().split())
v = list(map(int, input().split()))
dp = [[0] * (V+1) for _ in range(n+1)]
for j in range(V+1):
dp[0][j] = j
for i in range(1, n+1):
for j in range(V+1):
if v[i-1] > j:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i-1]])
print(dp[n][V])
```
希望能够对你有所帮助!
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