牛顿差分法matlab实现

牛顿差分法是一种数值分析方法，用于插值和数值微分。它的基本思想是利用已知函数在一些点的函数值和导数值，来逼近函数在其他点的函数值。在Matlab中，可以通过以下步骤实现牛顿差分法：

1. 定义函数f(x)和插值点x0,x1,...,xn；
2. 计算差商表，即计算f(x0),f(x0,x1),f(x0,x1,x2),...,f(x0,x1,...,xn)；
3. 根据差商表，构造插值多项式；
4. 计算插值多项式在需要插值的点处的函数值。

下面是一个简单的Matlab代码实现牛顿差分法的例子：

% 定义函数f(x)
f = @(x) sin(x);

% 定义插值点
x = linspace(0, pi, 5);
y = f(x);

% 计算差商表
n = length(x);
D = zeros(n, n);
D(:, 1) = y';
for j = 2:n
    for i = j:n
        D(i, j) = (D(i, j-1) - D(i-1, j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
    end
end

% 构造插值多项式
syms t;
P = y(1);
for j = 2:n
    P = P + D(j, j) * prod(t - x(1:j-1));
end

% 计算插值多项式在需要插值的点处的函数值
xq = linspace(0, pi, 100);
yq = subs(P, t, xq);

% 绘制图像
plot(x, y, 'o', xq, yq, '-')
legend('插值点', '插值多项式')