编写求解线性方程组的程序,并求解以下方程组:可以用高斯消去法求解,也可以采用其它方法。(分值90)
时间: 2024-03-01 08:53:34 浏览: 114
好的,我会尽力回答你的问题。
首先,让我们来了解一下高斯消去法。高斯消去法是一种求解线性方程组的常用方法,其基本思想是通过一系列的行变换将线性方程组转化为一个上三角矩阵,然后利用回代法求解方程组。
接下来,让我们来看一下如何用高斯消去法求解以下方程组:
```
2x + y + z = 8
-3x - y + 2z = -11
-2x + y + 2z = -3
```
首先,将方程组写成增广矩阵的形式:
```
[2 1 1 | 8]
[-3 -1 2 | -11]
[-2 1 2 | -3]
```
接下来,我们需要进行一系列的行变换,将矩阵转化为一个上三角矩阵。具体来说,我们需要使用以下三种行变换:
1. 交换两行;
2. 用一个非零的数乘以某一行;
3. 用一个非零的数乘以某一行,并加到另一行上。
通过对增广矩阵进行一系列的行变换,我们可以得到如下的上三角矩阵:
```
[2 1 1 | 8]
[0 -1.5 2.5 | 1]
[0 0 1.33333 | 1.66667]
```
现在,我们可以使用回代法求解方程组。回代法的基本思想是从最后一行开始,依次求解每个未知数的值。具体来说,我们可以使用以下公式求解:
```
x_i = (b_i - sum(j=i+1 to n)(a_ij * x_j)) / a_ii
```
其中,`x_i` 表示第 `i` 个未知数的值,`b_i` 表示增广矩阵第 `i` 行最后一个数的值,`a_ij` 表示增广矩阵第 `i` 行第 `j` 列的数的值,`a_ii` 表示增广矩阵第 `i` 行第 `i` 列的数的值,`n` 表示未知数的个数。
根据上述公式,我们可以求解出以下方程组的解:
```
x = 2
y = 3
z = 1.25
```
因此,方程组的解为 `(2, 3, 1.25)`。
下面是求解线性方程组的 Python 程序:
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