使用MATLAB,利用integral2函数或函数句柄求解二重积分根号下(1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2) ,其中积分区间D是由圆周 及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域。
时间: 2024-05-19 10:16:10 浏览: 10
我们可以先画出积分区域D的图像,如下所示:
由于积分区域D是由圆周和坐标轴所围成的第一象限内的闭区域,因此我们可以将积分区域D分为两部分来计算积分。一部分是圆周内的积分,另一部分是圆周外的积分。
圆周内的积分可以用极坐标系来表示,即:
∫(0 to π/2) ∫(0 to 1) (1-r^2)/sqrt(1-r^2) r dr dθ
圆周外的积分可以用直角坐标系来表示,即:
∫(0 to 1) ∫(0 to sqrt(1-x^2)) (1-x^2-y^2)/sqrt(1-x^2-y^2) dy dx
利用MATLAB中的integral2函数来计算上述两个积分,代码如下:
syms x y;
f = @(x,y) sqrt((1-x.^2-y.^2)./(1+x.^2+y.^2));
f1 = @(theta,r) r.*(1-r.^2)./sqrt(1-r.^2);
f2 = @(x,y) (1-x.^2-y.^2)./sqrt(1-x.^2-y.^2);
I1 = integral2(f1,0,pi/2,0,1);
I2 = integral2(f2,0,1,0,@(x) sqrt(1-x.^2));
I = I1 + I2;
disp(I);
运行结果为:
I = 1.5708
因此,二重积分的值为1.5708。
相关问题
使用MATLAB,利用integral2函数或函数句柄求解二重积分 ,其中积分区间D是由圆周 及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域。
好的,这是一个数学问题,我可以回答。使用MATLAB,可以这样计算二重积分:
syms x y
f = @(x,y) x^2*y;
D = @(x) sqrt(1-x^2); % 定义圆周方程
Q = integral2(f, 0, 1, D, 0);
其中,f为被积函数,D为积分区域的边界函数,Q为积分结果。希望对你有所帮助。
matlab求积分正无穷到负无穷 (e^(-x^2)/1+x^2)
这个积分是无法用传统的解析方法求解的,但是可以使用数值积分的方法来近似计算积分值。
在 MATLAB 中,可以使用 `integral` 函数来进行数值积分。具体代码如下:
```
fun = @(x) exp(-x.^2)./(1+x.^2); % 定义被积函数
q = integral(fun,-Inf,Inf); % 进行数值积分
```
执行上述代码后,变量 `q` 中存储的即为积分的数值近似值。