矩阵连乘问题怎么确定顺序

矩阵连乘问题的目标是找到一种最优的矩阵相乘顺序，使得计算矩阵乘积所需的数乘次数最小。

确定矩阵相乘的顺序，可以通过动态规划算法来实现。具体步骤如下：

1. 定义状态：设 $m_{i,j}$ 表示从第 $i$ 个矩阵开始到第 $j$ 个矩阵结束的最少计算次数。

2. 状态转移方程：对于 $m_{i,j}$，可以枚举其分割点 $k$，然后将计算矩阵 $i$ 到 $k$ 与 $k+1$ 到 $j$ 的最少计算次数加起来。即：

$$m_{i,j} = \min_{i\leq k<j} (m_{i,k}+m_{k+1,j}+p_{i-1}p_kp_j)$$

其中 $p_{i-1}$ 表示第 $i$ 个矩阵的行数，$p_k$ 表示第 $k$ 个矩阵的列数，$p_j$ 表示第 $j$ 个矩阵的列数。

3. 边界条件：当 $i=j$ 时，$m_{i,j}=0$，因为只有一个矩阵不需要计算次数。

4. 求解最优解：最终的最少计算次数为 $m_{1,n}$，其中 $n$ 表示矩阵的个数。

根据动态规划算法求解出的 $m_{i,j}$，可以通过回溯的方式得到矩阵相乘的顺序。具体步骤如下：

1. 从 $m_{1,n}$ 开始，找到一个分割点 $k$，使得 $m_{1,n}=m_{1,k}+m_{k+1,n}+p_{0}p_kp_n$。

2. 将矩阵序列分成两部分，即从 $1$ 到 $k$ 和 $k+1$ 到 $n$。

3. 对两个子序列递归进行相同的操作，直到序列中只剩下一个矩阵为止。

4. 最终得到的矩阵相乘顺序即为递归得到的序列的连接顺序。

这样就可以确定矩阵相乘的顺序了。