动态规划解决矩阵连乘问题
时间: 2023-11-14 20:09:47 浏览: 37
矩阵连乘问题是一个经典的动态规划问题,其目标是找到一种最优的矩阵相乘顺序,使得计算所需的标量乘法次数最少。假设有n个矩阵,它们的维度分别为d0*d1, d1*d2, ..., dn-1*dn,那么矩阵连乘问题的最优解可以通过以下递归式求解:
m[i,j] = 0 (i=j)
m[i,j] = min{m[i,k]+m[k+1,j]+di-1*dk*dj} (i<=k<j)
其中m[i,j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵的最小标量乘法次数,di-1*dk*dj表示第i个矩阵和第j个矩阵相乘所需的标量乘法次数。
通过填表法,可以在O(n^3)的时间复杂度内求解出所有m[i,j]的值,从而得到最优的矩阵相乘顺序。
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动态规划解决矩阵连乘问题c语言
矩阵连乘问题可以使用动态规划来解决,以下是使用C语言实现的代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <limits.h>
int matrixChainOrder(int p[], int n) {
int m[n][n];
int i, j, k, L, q;
for (i = 1; i < n; i++) {
m[i][i] = 0; //单个矩阵的乘积为0
}
for (L = 2; L < n; L++) {
for (i = 1; i < n - L + 1; i++) {
j = i + L - 1;
m[i][j] = INT_MAX; //初始化为最大值
for (k = i; k <= j - 1; k++) {
q = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j];
if (q < m[i][j]) {
m[i][j] = q;
}
}
}
}
return m[1][n - 1];
}
int main() {
int arr[] = {30, 35, 15, 5, 10, 20, 25}; //矩阵链的维度为30x35、35x15、15x5、5x10、10x20、20x25
int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
printf("Minimum number of multiplications is %d ", matrixChainOrder(arr, size));
return 0;
}
```
这里使用了一个二维数组m来存储已经计算出来的最小乘积,当L为2时,计算相邻两个矩阵的乘积,当L为3时,计算相邻三个矩阵的乘积,以此类推。最终返回m[1][n-1],即整个矩阵链的最小乘积。
算法分析 动态规划解决矩阵连乘问题
好的,我知道了。矩阵连乘问题是指给定n个矩阵,求它们相乘的最小代价。这个问题可以使用动态规划来解决。具体来说,我们可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵相乘的最小代价。那么状态转移方程为:
dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j])
其中p[i-1]表示第i个矩阵的行数,p[k]表示第k个矩阵的列数,p[j]表示第j个矩阵的列数。k的取值范围是[i,j-1]。
最终的答案就是dp[n]。