Java矩阵连乘问题(动态规划)算法实例分析

Java矩阵连乘问题矩阵连乘问题(动态规划动态规划)算法实例分析算法实例分析

主要介绍了Java矩阵连乘问题(动态规划)算法,结合实例形式分析了java实现矩阵连乘的算法原理与相关实现技

巧,需要的朋友可以参考下

本文实例讲述了Java矩阵连乘问题(动态规划)算法。分享给大家供大家参考，具体如下：

问题描述：问题描述：给定n个矩阵：A1,A2,...,An，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1，2...，n-1。确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依

此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。输入数据为矩阵个数和每个矩阵规模，输出结果为计算矩阵连乘积的计算次序和

最少数乘次数。

问题解析：问题解析：由于矩阵乘法满足结合律，故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。这种计算次序可以用加括号的方式来

(A3A4))，((A1(A2A3))A4)，(((A1A2)A3)A4)。每一种完全加括号的方式对应于一个矩阵连乘积的计算次序，这决定着作乘积

所需要的计算量。

看下面一个例子，计算三个矩阵连乘{A1，A2，A3}；维数分别为10*100 , 100*5 , 5*50 按此顺序计算需要的次

数((A1*A2)*A3):10X100X5+10X5X50=7500次，按此顺序计算需要的次数(A1*(A2*A3)):10*5*50+10*100*50=75000次

所以问题是：如何确定运算顺序，可以使计算量达到最小化。

算法思路：算法思路：

例：设要计算矩阵连乘乘积A1A2A3A4A5A6，其中各矩阵的维数分别是：

A1：30*35; A2：35*15; A3：15*5; A4：5*10; A5：10*20; A6：20*25

递推关系：递推关系：

设计算A[i:j]，1≤i≤j≤n，所需要的最少数乘次数m[i,j]，则原问题的最优值为m[1,n]。

算矩阵链A[i:j]的最佳方式应在矩阵Ak和Ak+1之间断开，即最优的加括号方式应为(A[i:k])(A[k+1:j)。因此，从s[1][n]记录的信息

可知计算A[1:n]的最优加括号方式为(A[1:s[1][n]])(A[s[1][n]+1:n])，进一步递推，A[1:s[1][n]]的最优加括号方式为(A[1:s[1][s[1]

[n]]])(A[s[1][s[1][n]]+1:s[1][s[1][n]]])。同理可以确定A[s[1][n]+1:n]的最优加括号方式在s[s[1][n]+1][n]处断开...照此递推下去，最

终可以确定A[1:n]的最优完全加括号方式，及构造出问题的一个最优解。

package Matrix;

public class Matrix {

public static void MatrixChain(int[] p,int n, int[][] m, int[][] s) {

for (int i = 1; i <= n; i++) {

m[i][i] = 0;

}

int t = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j];

if(t < m[i][j]) {

m[i][j] = t;