动态规划矩阵连乘问题java
时间: 2023-11-28 08:46:21 浏览: 110
动态规划矩阵连乘问题是一个经典的动态规划问题,其目标是找到一种最优的矩阵相乘顺序,使得计算代价最小。下面是Java实现矩阵连乘的算法原理与相关实现技巧:
1. 首先定义一个二维数组m[][]和一个二维数组s[][],其中m[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵相乘的最小代价,s[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵相乘的最优解中,第一个完整相乘的矩阵的位置。
2. 初始化m[][]和s[][],将所有m[i][i]的值设为0。
3. 通过以下递推公式计算m[i][j]和s[i][j]的值:
```
for(int r=i+1;r<=j;r++){
int t=m[i][r-1]+m[r][j]+p[i-1]*p[r]*p[j];
if(t<m[i][j]){
m[i][j]=t;
s[i][j]=r;
}
}
```
其中p[]表示矩阵的维度,r为第一个完整相乘的矩阵的位置。
4. 最后,根据s[][]数组的值,可以得到最优解的具体方案。
下面是Java代码实现:
```java
public class MatrixChainMultiplication {
public static void main(String[] args) {
int[] p = {10, 100, 5, 50};
int n = p.length;
int[][] m = new int[n][n];
int[][] s = new int[n][n];
for (int i = 1; i < n; i++) {
m[i][i] = 0;
}
for (int len = 2; len < n; len++) {
for (int i = 1; i < n - len + 1; i++) {
int j = i + len - 1;
m[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
for (int r = i; r < j; r++) {
int t = m[i][r] + m[r + 1][j] + p[i - 1] * p[r] * p[j];
if (t < m[i][j]) {
m[i][j] = t;
s[i][j] = r;
}
}
}
}
System.out.println("Minimum number of multiplications is " + m[1][n - 1]);
}
}
```
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