动态规划矩阵连乘问题java

动态规划矩阵连乘问题是一个经典的动态规划问题，其目标是找到一种最优的矩阵相乘顺序，使得计算代价最小。下面是Java实现矩阵连乘的算法原理与相关实现技巧：

1. 首先定义一个二维数组m[][]和一个二维数组s[][]，其中m[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵相乘的最小代价，s[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵相乘的最优解中，第一个完整相乘的矩阵的位置。

2. 初始化m[][]和s[][]，将所有m[i][i]的值设为0。

3. 通过以下递推公式计算m[i][j]和s[i][j]的值：

   for(int r=i+1;r<=j;r++){
       int t=m[i][r-1]+m[r][j]+p[i-1]*p[r]*p[j];
       if(t<m[i][j]){
           m[i][j]=t;
           s[i][j]=r;
       }
   }

其中p[]表示矩阵的维度，r为第一个完整相乘的矩阵的位置。

4. 最后，根据s[][]数组的值，可以得到最优解的具体方案。

下面是Java代码实现：

public class MatrixChainMultiplication {
    public static void main(String[] args) {
        int[] p = {10, 100, 5, 50};
        int n = p.length;
        int[][] m = new int[n][n];
        int[][] s = new int[n][n];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            m[i][i] = 0;
        }
        for (int len = 2; len < n; len++) {
            for (int i = 1; i < n - len + 1; i++) {
                int j = i + len - 1;
                m[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
                for (int r = i; r < j; r++) {
                    int t = m[i][r] + m[r + 1][j] + p[i - 1] * p[r] * p[j];
                    if (t < m[i][j]) {
                        m[i][j] = t;
                        s[i][j] = r;
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println("Minimum number of multiplications is " + m[1][n - 1]);
    }
}