最大均值差异 Python代码

最大均值差异(Maximum Mean Discrepancy, MMD)是一种度量两个概率分布相似度的方法。以下是一个简单的Python代码示例，用于计算两个样本集之间的最大均值差异：

import numpy as np

def rbf_kernel(X, Y, gamma):
    """
    计算RBF核矩阵
    """
    n_samples_x = X.shape[0]
    n_samples_y = Y.shape[0]
    K = np.zeros((n_samples_x, n_samples_y))
    for i in range(n_samples_x):
        for j in range(n_samples_y):
            diff = X[i] - Y[j]
            K[i][j] = np.exp(-gamma * np.dot(diff, diff))
    return K

def mmd(X, Y, gamma):
    """
    计算最大均值差异
    """
    K_xx = rbf_kernel(X, X, gamma)
    K_yy = rbf_kernel(Y, Y, gamma)
    K_xy = rbf_kernel(X, Y, gamma)
    mmd = np.mean(K_xx) + np.mean(K_yy) - 2 * np.mean(K_xy)
    return mmd

这里使用了RBF核函数计算核矩阵，可以通过调整gamma参数来控制核矩阵的平滑程度。最大均值差异的计算公式为：

$$MMD(X, Y) = \frac{1}{n_{x}^{2}}\sum_{i, j}k(x_{i}, x_{j}) + \frac{1}{n_{y}^{2}}\sum_{i, j}k(y_{i}, y_{j}) - \frac{2}{n_{x}n_{y}}\sum_{i, j}k(x_{i}, y_{j})$$

其中，$k(x_{i}, x_{j})$表示核函数计算得到的样本$x_{i}$和$x_{j}$之间的相似度，$n_{x}$和$n_{y}$分别表示样本集$X$和$Y$的大小。