Rollard’s rho 算法python

Rho 算法是一种用于求解离散对数问题的算法，其中 Rollard’s rho 算法是 Rho 算法的一种变体，其主要思想是在一组随机数中搜索周期，从而解决离散对数问题。这里是一个 Python 版本的 Rollard’s rho 算法：

import math

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def rho(n):
    if n % 2 == 0:
        return 2
    x, y, d = 2, 2, 1
    while d == 1:
        x = (x * x + 1) % n
        y = (y * y + 1) % n
        y = (y * y + 1) % n
        d = gcd(abs(x - y), n)
    return d if d != n else None

def factorize(n):
    if n == 1:
        return []
    factor = rho(n)
    if factor is None:
        return [n]
    return factorize(factor) + factorize(n // factor)

if __name__ == '__main__':
    n = 1234567890
    factors = factorize(n)
    print(factors)

在这个实现中， `gcd` 函数用于计算两个数的最大公约数， `rho` 函数用于寻找 `n` 的一个因子， `factorize` 函数用于分解 `n` 为其质因数的乘积。这个实现在计算大数时可能会有性能问题，但是对于一般情况下的数值计算来说，应该是足够快的。