DFP算法python

DFP算法是一种数值优化算法，用于在多元函数中求解最小值点。它是由Davidon, Fletcher和Powell等人在1960年代提出的。我们可以使用Python来实现DFP算法，以下是一个简单的Python实现DFP算法的示例代码：

import numpy as np

def dfp(func, grad, x0, max_iter=1000, tol=1e-6):
n = len(x0)
H = np.eye(n)
x = x0.copy()
for k in range(max_iter):
g = grad(x)
if np.linalg.norm(g) < tol:
break
p = -H @ g
alpha = backtracking_line_search(func, grad, x, p)
s = alpha * p
x_next = x + s
y = grad(x_next) - g
rho = 1 / (y.T @ s)
H = (np.eye(n) - rho * s.reshape(-1, 1) @ y.reshape(1, -1)) @ H @ (np.eye(n) - rho * y.reshape(-1, 1) @ s.reshape(1, -1)) + rho * s.reshape(-1, 1) @ s.reshape(1, -1)
x = x_next
return x

其中，func是目标函数，grad是目标函数的梯度函数，x0是初始点，max_iter是最大迭代次数，tol是收敛精度。在实现中，我们使用了backtracking_line_search函数来进行线性搜索，以找到合适的步长。