DFP算法python多阶
时间: 2023-11-14 07:10:18 浏览: 38
DFP算法是一种用于非线性优化的算法,它可以用于求解无约束优化问题。DFP算法的核心思想是通过不断更新Hessian矩阵来逼近目标函数的二阶导数,从而求解最优解。在Python中,可以使用NumPy和SciPy库来实现DFP算法。下面是DFP算法的Python多阶实现:
引用中的代码实现了DFP算法的主要步骤,包括初始化Hessian矩阵、求下降方向、精确线搜索确定步长、校正Hessian矩阵等。其中,newton_point函数用于求解下降方向,alpha_k用于确定步长,Bk用于存储Hessian矩阵的逆矩阵。
引用中的代码引入了SciPy库中的minimize函数,该函数可以用于求解无约束优化问题。在使用minimize函数时,需要定义目标函数f和梯度函数g。
引用中的代码定义了目标函数f和梯度函数g,其中A、b和c是给定的常数矩阵和向量。
相关问题
DFP算法python
DFP算法是一种数值优化算法,用于在多元函数中求解最小值点。它是由Davidon, Fletcher和Powell等人在1960年代提出的。我们可以使用Python来实现DFP算法,以下是一个简单的Python实现DFP算法的示例代码:
import numpy as np
def dfp(func, grad, x0, max_iter=1000, tol=1e-6):
n = len(x0)
H = np.eye(n)
x = x0.copy()
for k in range(max_iter):
g = grad(x)
if np.linalg.norm(g) < tol:
break
p = -H @ g
alpha = backtracking_line_search(func, grad, x, p)
s = alpha * p
x_next = x + s
y = grad(x_next) - g
rho = 1 / (y.T @ s)
H = (np.eye(n) - rho * s.reshape(-1, 1) @ y.reshape(1, -1)) @ H @ (np.eye(n) - rho * y.reshape(-1, 1) @ s.reshape(1, -1)) + rho * s.reshape(-1, 1) @ s.reshape(1, -1)
x = x_next
return x
其中,func是目标函数,grad是目标函数的梯度函数,x0是初始点,max_iter是最大迭代次数,tol是收敛精度。在实现中,我们使用了backtracking_line_search函数来进行线性搜索,以找到合适的步长。
最大熵模型 IIS / DFP 算法代码实现
以下是最大熵模型的 IIS/DFP 算法的 Python 代码实现:
```python
import numpy as np
class MaxEnt():
def __init__(self, X, Y):
self.X = X
self.Y = Y
self.N = len(X)
self.M = len(X[0])
self.build_dict()
self.w = np.zeros(self.feature_num)
self.calcu_Z()
def build_dict(self):
self.feat_dict = {}
idx = 0
for i in range(self.N):
for j in range(self.M):
feat = str(j) + '=' + str(self.X[i][j]) + ',' + str(Y[i])
if feat not in self.feat_dict:
self.feat_dict[feat] = idx
idx += 1
self.feature_num = idx
def calcu_Z(self):
self.Z = 0
for i in range(self.N):
sum_f = 0
for j in range(self.M):
f = str(j) + '=' + str(self.X[i][j]) + ',' + str(self.Y[i])
if f in self.feat_dict:
sum_f += self.w[self.feat_dict[f]]
self.Z += np.exp(sum_f)
def calcu_px(self, X):
sum_f = 0
for j in range(self.M):
f = str(j) + '=' + str(X[j]) + ',' + str(0)
if f in self.feat_dict:
sum_f += self.w[self.feat_dict[f]]
px = np.exp(sum_f) / self.Z
return px
def calcu_Epfi(self):
Epfi = np.zeros(self.feature_num)
for i in range(self.N):
pxy = self.calcu_px(self.X[i])
for j in range(self.M):
f = str(j) + '=' + str(self.X[i][j]) + ',' + str(self.Y[i])
if f in self.feat_dict:
Epfi[self.feat_dict[f]] += pxy
return Epfi / self.N
def train(self, max_iter=1000, tol=1e-5):
for it in range(max_iter):
w_old = np.copy(self.w)
Epfi = self.calcu_Epfi()
for i in range(self.feature_num):
delta = 1.0 / self.N * np.log(self.Z) - Epfi[i]
self.w[i] += delta
self.calcu_Z()
diff = np.sum(np.abs(self.w - w_old))
if diff < tol:
break
def predict(self, X):
px = self.calcu_px(X)
py = np.zeros(2)
for i in range(2):
sum_f = 0
for j in range(self.M):
f = str(j) + '=' + str(X[j]) + ',' + str(i)
if f in self.feat_dict:
sum_f += self.w[self.feat_dict[f]]
py[i] = np.exp(sum_f) / self.Z
return np.argmax(py), px
```
其中,X 和 Y 分别为训练集的特征和标签,feature_num 表示特征的数量,w 是特征的权重,Z 表示归一化因子。calcu_Z 函数和 calcu_px 函数分别计算归一化因子和某个样本的概率值。calcu_Epfi 函数计算经验期望。train 函数使用 IIS/DFP 算法进行模型训练。predict 函数根据模型预测输入样本的标签和概率值。