逻辑回归算法、逻辑回归损失函数定义
时间: 2023-11-18 21:56:55 浏览: 38
逻辑回归算法是一种用于解决分类问题的算法,虽然名字里带有“回归”二字,但实际上它是一种分类算法。逻辑回归算法的预测函数是一个Sigmoid函数,它将输入的特征向量映射到一个0到1之间的概率值,表示该样本属于正类的概率。逻辑回归的损失函数(代价函数)是交叉熵损失函数,它是一种常用的分类损失函数,用于衡量模型预测结果与真实标签之间的差距。交叉熵损失函数的形式是将真实标签的概率分布与模型预测的概率分布之间的距离作为损失函数,通过最小化损失函数来优化模型参数。
相关问题
逻辑回归的损失函数是交叉熵损失函数
逻辑回归的损失函数是交叉熵损失函数。交叉熵损失函数在逻辑回归中起到了关键作用。如果使用平方误差作为损失函数,由于逻辑回归是处理分类问题,损失函数一般不是凸约束的。因此,我们使用交叉熵损失函数来定义逻辑回归的损失。交叉熵损失函数的数学表达式为[-2]:
L(w) = -(y * log(a) + (1-y) * log(1-a))
其中,y是样本的实际标签(0或1),a是逻辑回归的预测值(概率值),log表示自然对数。我们的目标是找到一组使得交叉熵损失函数最小的参数w。为了最小化这个损失函数,可以使用梯度下降等优化算法来找到使得损失函数最小的参数w。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [逻辑回归、交叉熵函数、Softmax函数的理解](https://blog.csdn.net/qq_40950382/article/details/88716877)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [大白话5分钟带你走进人工智能-第十七节逻辑回归之交叉熵损失函数概念(2)](https://blog.csdn.net/LHWorldBlog/article/details/89678897)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]
逻辑回归的损失函数梯度下降
逻辑回归是一种二分类算法,它的目标是根据已有数据来训练一个模型,以便于对新的数据进行分类。而损失函数则是用来衡量模型预测结果与真实结果之间的差距,我们通常采用交叉熵损失函数来度量这个差距。在逻辑回归中,梯度下降算法是求解损失函数最小值的一种常见方法。
具体来说,逻辑回归的损失函数可以定义为:
J(w) = -1/m * ∑[y*log(h(x)) + (1-y)*log(1-h(x))]
其中,w表示模型的参数,h(x)是模型预测输出的结果,y表示真实结果,m表示样本数量。我们的目标就是要找到一组参数w,使得损失函数J(w)最小。
梯度下降算法的思想是,从一个随机初始化的参数开始,每次按照负梯度方向(即损失函数下降最快的方向)移动一定的步长,不断更新参数直到损失函数收敛。具体地,我们可以通过计算损失函数对参数的偏导数来获得梯度,然后按照以下公式更新参数:
w = w - α * ∂J(w)/∂w
其中,α表示学习率,控制每次更新参数的步长大小。需要注意的是,在实际应用中,我们通常会加入正则化项以避免过拟合问题。
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