带权无向图的邻接矩阵定义

带权无向图的邻接矩阵定义如下：设带权无向图 $G=(V,E)$，其中 $V$ 是顶点集，$E$ 是边集，$n=|V|$，$m=|E|$，$A=(a_{i,j})_{n\times n}$ 是 $G$ 的邻接矩阵，其中 $a_{i,j}$ 表示顶点 $i$ 和顶点 $j$ 之间的边的权值，若边 $(i,j)\notin E$，则 $a_{i,j}=a_{j,i}=+\infty$，其中 $+\infty$ 表示不存在这条边。如果边 $(i,j)$ 存在，则 $a_{i,j}=a_{j,i}$，表示这是一条无向边，并且它的权值是 $w_{i,j}$。

相关问题

python带权无向图中邻接矩阵

在Python中，可以使用二维列表来表示带权无向图的邻接矩阵。邻接矩阵是一个方阵，其中的元素表示图中两个顶点之间的边权重。如果两个顶点之间没有边，则对应位置的元素为0或者无穷大。

下面是一个示例代码，展示了如何使用邻接矩阵表示带权无向图：

# 定义邻接矩阵
adjacency_matrix = [
    [0, 2, 0, 4, 0],
    [2, 0, 3, 0, 0],
    [0, 3, 0, 0, 1],
    [4, 0, 0, 0, 5],
    [0, 0, 1, 5, 0]
]

# 打印邻接矩阵
for row in adjacency_matrix:
    print(row)

输出结果为：

[0, 2, 0, 4, 0]
[2, 0, 3, 0, 0]
[0, 3, 0, 0, 1]
[4, 0, 0, 0, 5]
[0, 0, 1, 5, 0]

这个邻接矩阵表示了一个带权无向图，其中顶点之间的边的权重分别为2、4、3、1和5。

创建带权无向图的邻接矩阵数据结构c语言

下面是一个使用结构体来实现带权无向图邻接矩阵的C语言代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_VERTICES 100

// 边的结构体
typedef struct {
    int v1; // 边的起点
    int v2; // 边的终点
    int weight; // 边的权值
} Edge;

// 图的结构体
typedef struct {
    int matrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES]; // 邻接矩阵
    int n; // 顶点数
    int m; // 边数
} Graph;

// 初始化图
void initGraph(Graph *g) {
    int i, j;

    g->n = 0;
    g->m = 0;
    for (i = 0; i < MAX_VERTICES; i++) {
        for (j = 0; j < MAX_VERTICES; j++) {
            g->matrix[i][j] = 0;
        }
    }
}

// 添加边
void addEdge(Graph *g, int v1, int v2, int weight) {
    g->matrix[v1][v2] = weight;
    g->matrix[v2][v1] = weight;
    g->m++;
}

// 创建图
void createGraph(Graph *g) {
    int i, v1, v2, weight;

    printf("请输入顶点数：");
    scanf("%d", &g->n);

    printf("请输入边的数量：");
    scanf("%d", &g->m);

    for (i = 0; i < g->m; i++) {
        printf("请输入第%d条边的起点、终点和权值：", i+1);
        scanf("%d %d %d", &v1, &v2, &weight);
        addEdge(g, v1, v2, weight);
    }
}

// 打印邻接矩阵
void printGraph(Graph *g) {
    int i, j;

    printf("邻接矩阵为：\n");
    for (i = 0; i < g->n; i++) {
        for (j = 0; j < g->n; j++) {
            printf("%d ", g->matrix[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

int main() {
    Graph g;

    initGraph(&g);
    createGraph(&g);
    printGraph(&g);

    return 0;
}

上面的代码中，我们定义了一个边的结构体和一个图的结构体，使用邻接矩阵来存储图。程序首先会要求用户输入顶点数和边的数量，然后逐个输入每条边的起点、终点和权值，最后输出邻接矩阵。