Ynew=(Y0'*alf-g0/norm(dg))*alf; 什么意思

这个式子涉及到一些变量，我简单解释一下：

- Y0: 初始点的向量表示
- g0: 初始点的梯度向量表示
- dg: 梯度向量的变化量
- alf: 步长因子

那么，这个式子的意思是：使用初始点的梯度向量和梯度变化量，计算出一个新的点的向量表示 Ynew。这个新点的位置是在初始点沿着梯度方向走一段距离（即步长）后得到的。其中，步长的大小由步长因子 alf 决定。

具体而言，首先计算出一个向量 dg/norm(dg)，即梯度变化量的单位向量；然后，以 g0/norm(dg) 为方向，以 Y0 为起点，沿着梯度方向走 alf 步长单位，得到一个新的点的向量表示 Ynew。

相关问题

Ynew=(Y0'*alf+g0/norm(dg))*alf; 什么意思

这是一个数学公式，其中包含以下变量：

- Ynew：代表更新后的向量。
- Y0：代表原始向量。
- alf：代表步长或缩放因子。
- g0：代表梯度向量的值。
- dg：代表梯度向量。

根据公式，Ynew是通过对Y0进行缩放并加上一个调整向量g0/norm(dg)得到的。其中，缩放因子alf可以控制调整向量的大小。在这个公式中，调整向量的大小与梯度向量的大小成比例，因此可以认为是在朝着梯度方向上进行调整。

解释 int nSize = pdPoints.size(); if (nSize < 3) { return; } vector<double>vdX; vector<double>vdY; double dMeanX = 0, dMeanY = 0; for (Point2d p : pdPoints) { vdX.push_back(p.x); vdY.push_back(p.y); dMeanX += p.x; dMeanY += p.y; } dMeanX /= (nSize * 1.); dMeanY /= (nSize * 1.); double Xi = 0, Yi = 0, Zi = 0; double Mz = 0, Mxy = 0, Mxx = 0, Myy = 0, Mxz = 0, Myz = 0, Mzz = 0, Cov_xy = 0, Var_z=0; double A0 = 0, A1 = 0, A2 = 0, A22 = 0; double Dy = 0, xnew = 0, x = 0, ynew = 0, y = 0; double DET = 0, Xcenter = 0, Ycenter = 0; for (int i = 0; i < nSize; i++) { Xi = vdX[i] - dMeanX; // centered x-coordinates Yi = vdY[i] - dMeanY; // centered y-coordinates Zi = Xi * Xi + Yi * Yi; Mxy += Xi * Yi; Mxx += Xi * Xi; Myy += Yi * Yi; Mxz += Xi * Zi; Myz += Yi * Zi; Mzz += Zi * Zi; } Mxx /= (nSize * 1.); Myy /= (nSize * 1.); Mxy /= (nSize * 1.); Mxz /= (nSize * 1.); Myz /= (nSize * 1.); Mzz /= (nSize * 1.); Mz = Mxx + Myy; Cov_xy = Mxx * Myy - Mxy * Mxy; Var_z = Mzz - Mz * Mz; A2 = 4.0 * Cov_xy - 3.0 * Mz * Mz - Mzz; A1 = Var_z * Mz + 4.0 * Cov_xy * Mz - Mxz * Mxz - Myz * Myz; A0 = Mxz * (Mxz * Myy - Myz * Mxy) + Myz * (Myz * Mxx - Mxz * Mxy) - Var_z * Cov_xy; A22 = A2 + A2; // finding the root of the characteristic polynomial // using Newton's method starting at x=0 // (it is guaranteed to converge to the right root) x = 0., y = A0; for (int i = 0; i < 99; i++) // usually, 4-6 iterations are enough { Dy = A1 + x * (A22 + 16. * x * x); xnew = x - y / Dy; if ((xnew == x) || (!isfinite(xnew))) { break; } ynew = A0 + xnew * (A1 + xnew * (A2 + 4.0 * xnew * xnew)); if (abs(ynew) >= abs(y)) { break; } x = xnew; y = ynew; } DET = x * x - x * Mz + Cov_xy; Xcenter = (Mxz * (Myy - x) - Myz * Mxy) / DET / 2.0; Ycenter = (Myz * (Mxx - x) - Mxz * Mxy) / DET / 2.0; dRadius = sqrt(Xcenter * Xcenter + Ycenter * Ycenter + Mz - x - x); pdCenter = Point2d(Xcenter + dMeanX, Ycenter + dMeanY);

这段代码实现了一个使用最小二乘法进行圆形拟合的算法。给定一组二维坐标点，该算法的目标是找到一个最优的圆形，使得该圆形与这些点的距离的平方和最小。

具体来说，这段代码的实现步骤如下：

1. 如果输入的二维坐标点个数小于3，则直接返回。

2. 将所有二维坐标点的x、y坐标分别存储到两个vector类型的数组vdX、vdY中，并计算这些点的重心坐标。

3. 根据平移后的二维坐标点，计算它们的协方差矩阵，并计算出该矩阵的特征向量和特征值。

4. 根据特征向量和特征值计算出一个最优的圆心坐标和半径长度。

5. 将计算出的圆心坐标和半径长度还原为原始坐标系中的坐标和长度。

在具体实现过程中，该算法使用了一些变量来存储计算过程中的中间结果，并采用了牛顿迭代法来寻找特征值的根。最终，该算法将圆形的半径和圆心坐标存储在dRadius和pdCenter参数中，以便后续使用。