y0 = [-1; 3; 2]; tspan = [0, 1]; h = 0.05; [t, y] = RK4(@fun, tspan, y0, h); plot(t, y(1, :)) xlabel('t') ylabel('y') title('解') function [t, y] = RK4(odefun, tspan, y0, h) t0 = tspan(1); tf = tspan(2); t = (t0:h:tf)'; n = length(t); y = zeros(n, length(y0)); y(1,:) = y0; for i = 1:n-1 k1 = odefun(t(i), y(i,:))'; k2 = odefun(t(i)+h/2, y(i,:)+h/2*k1)'; k3 = odefun(t(i)+h/2, y(i,:)+h/2*k2)'; k4 = odefun(t(i)+h, y(i,:)+h*k3)'; y(i+1,:) = y(i,:) + h/6 * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4); end end function dydt = fun(t, y) dydt = zeros(3, 1); dydt(1) = y(2); dydt(2) = y(3); dydt(3) = y(3) + y(2) - y(1) + 2*t - 3; end

这段代码是对我之前所说的龙格-库塔方法求解y'''=y''+y'-y+2x-3的实现，其中RK4函数实现了龙格-库塔方法的迭代公式，fun函数实现了一阶常微分方程组的右侧函数。

具体来说，这段代码的实现步骤如下：

1. 定义初始条件y0、时间范围tspan和步长h。

2. 调用RK4函数求解，其中odefun为右侧函数句柄，y0为初始值，tspan为时间范围，h为步长。RK4函数内部实现了龙格-库塔方法的迭代公式，将每个时间步长上的y值存储在y矩阵中，返回时间向量t和y矩阵。

3. 绘制结果，其中plot函数绘制了时间t和y矩阵的第一行（即y1）之间的关系，xlabel和ylabel函数设置了坐标轴的标签，title函数设置了图形的标题。

总体来说，这段代码实现了对y'''=y''+y'-y+2x-3的求解，并将结果绘制为图形展示出来。

相关问题

取步长h=0.05,用龙格库塔方法求解y'''=y''+y'-y+2x-3其中y(0)=-1,y'(0)=3,y''(0)=2

根据题目，我们需要求解的ODE为 $y''' = y'' + y' - y + 2x - 3$，并且已知初值 $y(0)=-1$，$y'(0)=3$，$y''(0)=2$。

将 $y'''$ 转化为 $y''$ 的形式，我们得到：

$$
y'' = y''' - y' + y - 2x + 3
$$

将 $y''$ 和 $y'$ 转化为 $y$ 的形式，我们得到：

$$
y' = y'' - y' + y - 2x + 3 \\
y = y' - y'' + y' - y + 2x - 3
$$

现在我们有了 $y$、$y'$、$y''$ 三个一阶ODE。我们可以使用 RK4 方法求解这三个ODE并得到 $y$ 的数值解。

根据题目，取步长 $h = 0.05$，时间间隔为 $[0, 1]$。MATLAB 代码如下：

% 定义ODE函数
odefun = @(x, y) [y(2) - y(3) + y(2) - y(1) + 2*x - 3;
                  y(3) - y(2) + y(2) - y(1) + 2*x - 3;
                  y(2) + y(3) - y(1) + 2*x - 3];

% 初值和时间间隔
y0 = [-1; 3; 2];
tspan = [0, 1];
h = 0.05;

% 求解ODE
[t, y] = RK4(odefun, tspan, y0, h);

% 绘制图像
plot(t, y(:,1), 'b-', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('x');
ylabel('y(x)');
title('Numerical solution of y'''''' = y'''' + y'' - y + 2x - 3');

其中 `RK4` 函数的定义可以参考前面的回答。将以上代码保存为一个 `.m` 文件并运行，即可得到 $y$ 的数值解，并绘制出其图像。

function [t,y] = RK_ode(dydt,tspan,y0,h) % dydt: function handle to ODE % tspan: [ti,tf] % y0: initial conditions % h: step size ti = tspan(1); tf = tspan(2); t = (ti:h:tf)'; n = length(t); y = zeros(n,length(y0)); y(1,:) = y0; for i=1:n-1 k1 = h*dydt(t(i),y(i,:))'; k2 = h*dydt(t(i)+h/2,y(i,:)+k1/2)'; k3 = h*dydt(t(i)+h/2,y(i,:)+k2/2)'; k4 = h*dydt(t(i)+h,y(i,:)+k3)'; y(i+1,:) = y(i,:) + (1/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4); end end与代码：clc clear tspan = [0, 10]; y0 = [0, 0]; h = 0.05; [t, y] = RK_ode(@odefunc, tspan, y0, h); function dydt = odefunc(t, y) a=20; b=40; c=15; dydt = [b*(c-y(1))/sqrt((c-y(1)).^2+(a*t-y(2)).^2);b(a*t-y(2))/sqrt((c-y(1)).^2+(a*t-y(2)).^2)]; end整合

这段代码实现了一个基于龙格-库塔方法的常微分方程数值求解器。具体来说，它使用了经典的四阶 RK 方法来逐步计算函数的数值解。输入参数 dydt 是一个指向 ODE 函数的函数句柄，tspan 是时间段，y0 是初始条件，h 是步长。函数输出 t 和 y 均为列向量，并包含了在时间段 tspan 内的函数数值解。

ODE 函数 odefunc 实现了一个具体的二阶微分方程，它描述了一个在平面上运动的质点的位置随时间的变化。该方程可以通过一些数学技巧转化为一组一阶微分方程，然后就可以使用数值求解器进行求解。