y0 = [-1; 3; 2]; tspan = [0, 1]; h = 0.05; [t, y] = RK4(@fun, tspan, y0, h); plot(t, y(1, :)) xlabel('t') ylabel('y') title('解') function [t, y] = RK4(odefun, tspan, y0, h) t0 = tspan(1); tf = tspan(2); t = (t0:h:tf)'; n = length(t); y = zeros(n, length(y0)); y(1,:) = y0; for i = 1:n-1 k1 = odefun(t(i), y(i,:))'; k2 = odefun(t(i)+h/2, y(i,:)+h/2*k1)'; k3 = odefun(t(i)+h/2, y(i,:)+h/2*k2)'; k4 = odefun(t(i)+h, y(i,:)+h*k3)'; y(i+1,:) = y(i,:) + h/6 * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4); end end function dydt = fun(t, y) dydt = zeros(3, 1); dydt(1) = y(2); dydt(2) = y(3); dydt(3) = y(3) + y(2) - y(1) + 2*t - 3; end
时间: 2024-04-28 16:26:38 浏览: 16
这段代码是对我之前所说的龙格-库塔方法求解y'''=y''+y'-y+2x-3的实现,其中RK4函数实现了龙格-库塔方法的迭代公式,fun函数实现了一阶常微分方程组的右侧函数。
具体来说,这段代码的实现步骤如下:
1. 定义初始条件y0、时间范围tspan和步长h。
2. 调用RK4函数求解,其中odefun为右侧函数句柄,y0为初始值,tspan为时间范围,h为步长。RK4函数内部实现了龙格-库塔方法的迭代公式,将每个时间步长上的y值存储在y矩阵中,返回时间向量t和y矩阵。
3. 绘制结果,其中plot函数绘制了时间t和y矩阵的第一行(即y1)之间的关系,xlabel和ylabel函数设置了坐标轴的标签,title函数设置了图形的标题。
总体来说,这段代码实现了对y'''=y''+y'-y+2x-3的求解,并将结果绘制为图形展示出来。
相关问题
取步长h=0.05,用龙格库塔方法求解y'''=y''+y'-y+2x-3其中y(0)=-1,y'(0)=3,y''(0)=2
根据题目,我们需要求解的ODE为 $y''' = y'' + y' - y + 2x - 3$,并且已知初值 $y(0)=-1$,$y'(0)=3$,$y''(0)=2$。
将 $y'''$ 转化为 $y''$ 的形式,我们得到:
$$
y'' = y''' - y' + y - 2x + 3
$$
将 $y''$ 和 $y'$ 转化为 $y$ 的形式,我们得到:
$$
y' = y'' - y' + y - 2x + 3 \\
y = y' - y'' + y' - y + 2x - 3
$$
现在我们有了 $y$、$y'$、$y''$ 三个一阶ODE。我们可以使用 RK4 方法求解这三个ODE并得到 $y$ 的数值解。
根据题目,取步长 $h = 0.05$,时间间隔为 $[0, 1]$。MATLAB 代码如下:
```
% 定义ODE函数
odefun = @(x, y) [y(2) - y(3) + y(2) - y(1) + 2*x - 3;
y(3) - y(2) + y(2) - y(1) + 2*x - 3;
y(2) + y(3) - y(1) + 2*x - 3];
% 初值和时间间隔
y0 = [-1; 3; 2];
tspan = [0, 1];
h = 0.05;
% 求解ODE
[t, y] = RK4(odefun, tspan, y0, h);
% 绘制图像
plot(t, y(:,1), 'b-', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('x');
ylabel('y(x)');
title('Numerical solution of y'''''' = y'''' + y'' - y + 2x - 3');
```
其中 `RK4` 函数的定义可以参考前面的回答。将以上代码保存为一个 `.m` 文件并运行,即可得到 $y$ 的数值解,并绘制出其图像。
已知x(0)=0,y(0)=0,t=0.05
好的,我们可以在调用 RK_ode 函数时,将初始条件和求解时间区间传递给函数。代码如下:
```
tspan = [0, 0.05]; % 求解时间区间
y0 = [0, 0]; % 初始条件
h = 0.01;
[t, y] = RK_ode(@odefunc, tspan, y0, h);
```
这样,RK_ode 函数会使用初始条件进行求解,并返回在求解时间区间内的状态量。