算法设计题:已知长度为n的线性表A采用顺序结构存储,请写一算法,找出该线性表中值第二小元素的位置。 1)给出算法的基本思想。 (2)用c++写出算法,并对算法中的关键步骤适当注释。 (3)给出算法的时间和空间复杂度。
时间: 2024-10-14 07:10:32 浏览: 53
1) 基本思路:
这个算法可以采用两指针技巧,一种叫做“快慢指针”策略。首先设立两个指针,快指针(i)从头开始遍历,慢指针(j)也从头开始,每次当快指针指向的元素不是最小的(即不等于第一个找到的最小值),就将它与慢指针所指的元素比较,如果小于慢指针的元素,就更新慢指针的位置。这样,当快指针到达结尾时,慢指针就指向了次小的元素的位置。
2) C++ 实现及注释:
```cpp
#include <iostream>
int findSecondMinimum(int A[], int n) {
// 初始化两个指针,假设第一个元素是最小值
int min1 = A[0], min2 = A[0];
int fast = 1, slow = 1;
// 快速移动快指针直到找到第一个非最小值
while (fast < n && A[fast] == min1) {
fast++;
}
// 如果快指针未越过数组,说明只有一个元素或全是重复的最小值
if (fast == n || A[fast] != min1) {
return -1; // 没有第二小的元素
}
// 慢指针保持在第一个非最小值,继续扫描寻找第二个最小值
for (slow = fast; slow < n; slow++) {
if (A[slow] != min1) { // 当遇到另一个非最小值时,更新min2并返回慢指针位置
min2 = A[slow];
return slow;
}
}
return -1; // 所有元素都相同,没有第二小的元素
}
// 测试函数
int main() {
int A[] = {5, 2, 4, 6, 1};
int n = sizeof(A) / sizeof(A[0]);
std::cout << "The position of the second smallest element is: " << findSecondMinimum(A, n) << std::endl;
return 0;
}
```
3) 时间和空间复杂度:
- 时间复杂度:O(n),因为需要遍历整个数组一次。
- 空间复杂度:O(1),只需要常数级别的额外空间用于存放指针和变量,与输入规模无关。
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