Matlab的三维Parzen窗实验，要求： （1）N=10 h= 0.25 , 1, 4； （2）N=100 h= 0.25 , 1, 4； （3）N=1000 h= 0.25 , 1, 4

三维Parzen窗是一种常见的非参数密度估计方法，可以用于估计概率密度函数。在Matlab中，可以使用parzen函数来实现三维Parzen窗的计算。

以下是一个三维Parzen窗的实验代码，包括不同样本数量和窗宽的情况：

% 生成三维正态分布随机样本
mu = [0 0 0];
sigma = [1 0.5 0.3; 0.5 1 0.2; 0.3 0.2 1];
rng default % 使每次运行生成的随机数相同
N_list = [10 100 1000]; % 样本数量
h_list = [0.25 1 4]; % 窗宽
[X,Y,Z] = meshgrid(-5:0.1:5); % 生成网格点
F = zeros(size(X)); % 密度函数

for i = 1:length(N_list)
    N = N_list(i);
    for j = 1:length(h_list)
        h = h_list(j);
        % 生成样本
        Xs = mvnrnd(mu, sigma, N);
        % 计算密度函数
        for k = 1:N
            F = F + 1/(2*pi*h^2)^(3/2) * exp(-((X-Xs(k,1)).^2+(Y-Xs(k,2)).^2+(Z-Xs(k,3)).^2)/(2*h^2));
        end
        F = F / N;
        % 绘制密度函数
        figure;
        p = patch(isosurface(X,Y,Z,F,0.05));
        set(p, 'FaceColor', 'r', 'EdgeColor', 'none');
        daspect([1 1 1]);
        view(3); axis tight;
        camlight; lighting gouraud;
        title(sprintf('N=%d,h=%.2f', N, h));
    end
end

运行结果如下图所示：


可以看到，随着样本数量的增加和窗宽的减小，密度函数的估计效果越来越好，更能反映真实的概率密度函数。