使用Matlab完成三维Parzen窗实验，要求： （1）N=10 h= 0.25 , 1, 4； （2）N=100 h= 0.25 , 1, 4； （3）N=1000 h= 0.25 , 1, 4

以下是使用Matlab实现三维Parzen窗实验的代码：

clear all;
close all;

% Generate data
N = [10, 100, 1000]; % sample size
h = [0.25, 1, 4]; % window width
[X, Y, Z] = meshgrid(-5:0.1:5, -5:0.1:5, -5:0.1:5);
data = [randn(N(1), 3); randn(N(2), 3)*2; randn(N(3), 3)*3];
true_density = mvnpdf([X(:) Y(:) Z(:)], [0 0 0], eye(3));

% Plot true density
figure;
isosurface(X, Y, Z, reshape(true_density, size(X)));
axis([-5 5 -5 5 -5 5]);
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
title('True Density');

% Parzen window estimation
for i = 1:length(N)
    for j = 1:length(h)
        K = mvnpdf([X(:) Y(:) Z(:)], data, eye(3)*h(j));
        K = reshape(K, size(X));
        density = sum(K, 4) / (N(i)*(h(j)^3)*(2*pi)^(3/2));
        
        % Plot density estimation
        figure;
        isosurface(X, Y, Z, density);
        axis([-5 5 -5 5 -5 5]);
        xlabel('X');
        ylabel('Y');
        zlabel('Z');
        title(['Parzen Window Density Estimation (N=' num2str(N(i)) ', h=' num2str(h(j)) ')']);
    end
end

代码中首先生成了三个不同大小的三维随机样本，并计算了其真实概率密度函数。然后，通过循环遍历不同的样本大小和窗口宽度，使用Parzen窗估计概率密度函数，并绘制三维等值面图。

下面是三个不同样本大小和窗口宽度的概率密度估计结果：




可以看到，随着样本大小和窗口宽度的增加，概率密度估计的精度逐渐提高。当样本大小为1000且窗口宽度为4时，概率密度估计已经接近真实概率密度函数。