求直径为五的圆外接和内接正方形的周长和面积

圆的直径为五，则半径为 2.5。圆的面积为 $A_{\text{圆}}=\pi r^2=\pi \times 2.5^2=19.63$。圆的周长为 $C_{\text{圆}}=\pi D=\pi \times 5=15.71$。

正方形的边长为圆的直径，即 5。正方形的面积为 $A_{\text{正}}=5^2=25$。正方形的周长为 $C_{\text{正}}=4 \times 5=20$。

因此，外接和内接正方形的周长和面积分别为：

- 外接正方形：周长为 $C_{\text{外}}=C_{\text{圆}}=15.71$，面积为 $A_{\text{外}}=5^2=25$。
- 内接正方形：周长为 $C_{\text{内}}=C_{\text{正}}=20$，面积为 $A_{\text{内}}=\left(\dfrac{5}{\sqrt{2}}\right)^2=12.5$。

相关问题

例应用抽象类，求圆、圆内接正方形和圆外切正方形的面积和周长。

好的，这是一个使用抽象类的例子，具体实现如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const double PI = 3.141592653589793238;

// 定义抽象类 Shape
class Shape {
public:
    // 纯虚函数，计算面积
    virtual double area() const = 0;
    // 纯虚函数，计算周长
    virtual double perimeter() const = 0;
};

// 定义圆类
class Circle : public Shape {
private:
    double radius;
public:
    Circle(double r) : radius(r) {}
    double area() const {
        return PI * radius * radius;
    }
    double perimeter() const {
        return 2 * PI * radius;
    }
};

// 定义圆内接正方形类
class SquareInCircle : public Shape {
private:
    double radius;
public:
    SquareInCircle(double r) : radius(r) {}
    double area() const {
        return 2 * radius * radius;
    }
    double perimeter() const {
        return 8 * radius;
    }
};

// 定义圆外接正方形类
class SquareOutCircle : public Shape {
private:
    double radius;
public:
    SquareOutCircle(double r) : radius(r) {}
    double area() const {
        return 4 * radius * radius;
    }
    double perimeter() const {
        return 16 * radius / sqrt(2);
    }
};

int main() {
    double r = 1.0;
    Circle c(r);
    SquareInCircle sic(r);
    SquareOutCircle soc(r);
    cout << "圆的面积: " << c.area() << ", 周长: " << c.perimeter() << endl;
    cout << "圆内接正方形的面积: " << sic.area() << ", 周长: " << sic.perimeter() << endl;
    cout << "圆外接正方形的面积: " << soc.area() << ", 周长: " << soc.perimeter() << endl;
    return 0;
}

运行程序，输出结果如下：

圆的面积: 3.14159, 周长: 6.28319
圆内接正方形的面积: 2, 周长: 8
圆外接正方形的面积: 4, 周长: 11.3137

这个例子中，我们定义了一个抽象类 Shape，包含了两个纯虚函数 area 和 perimeter，分别用来计算形状的面积和周长。然后我们又定义了三个派生类 Circle、SquareInCircle 和 SquareOutCircle，它们都继承了 Shape 类，并且实现了自己的 area 和 perimeter 函数。通过这样的设计，我们可以方便地计算出圆、圆内接正方形和圆外接正方形的面积和周长。

python设计一个Circle(圆)类Square（正方形）类，计算正方形内接圆除部分的周长和面积以及圆内切正方形除外的面积和周长，假设圆的直径为10cm

好的，以下是一个实现圆类和正方形类的Python代码，用于计算正方形内接圆除部分的周长和面积以及圆内切正方形除外的面积和周长。这里假设圆的直径为10cm：

import math

class Circle:
    def __init__(self, r):
        self.r = r
    
    def circumference(self):
        return 2 * math.pi * self.r
    
    def area(self):
        return math.pi * self.r ** 2
    
    def sector_area(self, angle):
        return (angle / 360) * self.area()
    
    def segment_area(self, angle):
        return self.area() - self.sector_area(angle)

class Square:
    def __init__(self, a):
        self.a = a
    
    def diagonal(self):
        return math.sqrt(2) * self.a
    
    def incircle_radius(self):
        return self.a / 2
    
    def excircle_radius(self):
        return self.diagonal() / 2
    
    def incircle_area(self):
        return math.pi * self.incircle_radius() ** 2
    
    def excircle_area(self):
        return math.pi * self.excircle_radius() ** 2
    
    def circle_sector_area(self, angle):
        return Circle(self.incircle_radius()).sector_area(angle)
    
    def circle_segment_area(self, angle):
        return Circle(self.incircle_radius()).segment_area(angle)
    
    def square_sector_area(self, angle):
        return (angle / 360) * self.a ** 2
    
    def square_segment_area(self, angle):
        return self.a ** 2 - self.square_sector_area(angle)
    
    def circle_sector_circumference(self, angle):
        return Circle(self.incircle_radius()).circumference() * (angle / 360)
    
    def circle_segment_circumference(self, angle):
        return 2 * self.incircle_radius() * math.pi * (angle / 360)
    
    def square_sector_circumference(self, angle):
        return (angle / 360) * self.a * 4
    
    def square_segment_circumference(self, angle):
        return 4 * self.incircle_radius() * (angle / 360)

diameter = 10
circle = Circle(diameter / 2)
square = Square(diameter)

angle = 90

circle_segment_area = circle.segment_area(angle)
circle_sector_area = circle.sector_area(angle)
square_segment_area = square.square_segment_area(angle)
square_sector_area = square.square_sector_area(angle)

print("圆内切正方形除外的面积为 {:.2f} 平方厘米".format(square_segment_area - circle_segment_area))
print("圆内切正方形除外的周长为 {:.2f} 厘米".format(square.square_segment_circumference(angle) - circle.circle_segment_circumference(angle)))
print("正方形内接圆除部分的面积为 {:.2f} 平方厘米".format(circle_segment_area))
print("正方形内接圆除部分的周长为 {:.2f} 厘米".format(circle.circumference()))
print("正方形内接圆扇形部分的面积为 {:.2f} 平方厘米".format(circle_sector_area))
print("正方形内接圆扇形部分的周长为 {:.2f} 厘米".format(circle_sector_area + square.incircle_radius() * 2 * math.pi))
print("正方形扇形部分的面积为 {:.2f} 平方厘米".format(square_sector_area))
print("正方形扇形部分的周长为 {:.2f} 厘米".format(square_sector_area + square.a * (math.pi / 2)))

在这个代码中，我们定义了一个Circle类和一个Square类。Circle类表示圆，Square类表示正方形。我们可以使用这两个类来计算正方形内接圆除部分的周长和面积以及圆内切正方形除外的面积和周长。

在这个代码中，我们假设圆的直径为10cm，因此圆的半径为5cm。我们可以使用Circle类来计算圆的周长、面积、扇形面积和圆缺面积。我们还定义了Square类来计算正方形的对角线、内切圆半径、外接圆半径、内切圆面积、外接圆面积、正方形扇形面积、正方形缺面积、正方形扇形周长和正方形缺周长。

最后，我们可以使用上述方法来计算正方形内接圆除部分的周长和面积以及圆内切正方形除外的面积和周长。