用MATLAB把给定信号s0(t)=-1,0<=t<=Tb,s1(t)=-1,0<=t<=Tb/2 1,Tb/2<=t<=Tb (1)求该信号的匹配滤波器的冲激响应。 (2)求在t=T时刻匹配滤波器的输出。 (3)设信号s(t)通过一个相关器,它将与s(t)进行相关运算。试求在t=T时刻相关器的输出。并与(2)中的结果相比较。
时间: 2024-03-30 22:39:11 浏览: 21
好的,让我来回答您的问题。
(1) 该信号的匹配滤波器的冲激响应可以通过对信号s0(t)和s1(t)进行翻转和移位并相加来得到。具体地说,匹配滤波器的冲激响应为:
h(t) = s0(T - t) + s1(T - t - Tb/2)
其中,T为信号持续时间,Tb为信号每个符号的持续时间。
(2) 在t=T时刻,匹配滤波器的输出可以通过将匹配滤波器的冲激响应与信号在t=T时刻的值相乘,并对其进行积分来得到。具体地说,匹配滤波器的输出为:
y(T) = ∫[s0(T - τ) + s1(T - τ - Tb/2)]s0(T)dτ
将s0(t)和s1(t)的值代入上式,可以得到:
y(T) = -2Tb
(3) 在t=T时刻,相关器的输出可以通过将信号s(t)与其自身进行相关运算,并在t=T时刻进行积分来得到。具体地说,相关器的输出为:
z(T) = ∫s(τ)s(T - τ)dτ
将信号s(t)代入上式,可以得到:
z(T) = -Tb
与(2)中的结果相比较,可以发现相关器的输出比匹配滤波器的输出少了一个系数2,这是由于相关器没有对信号进行归一化,因此输出的幅值比匹配滤波器的输出小一半。
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用matlab实现如下功能 对于信号s0(t)=-1,0<=t<=Tb,在0<=t<(Tb/2)时s1(t)=-1,在(Tb/2)<=t<=Tb时s1(t)=1 1.求该信号的匹配滤波器的冲激响应 2.求在t=T时刻匹配滤波器的输出。 (3)设信号s(t)通过一个相关器,它将与s(t)进行相关运算。试求在t=T时刻相关器的输出。并与信号s3(t) = (1/T)*t*cos(2*pi*f*t),0<=t<=1中的结果相比较。 用一段完整代码实现上述功能
好的,以下是用MATLAB实现上述功能的完整代码:
```matlab
% 定义信号s0(t)和s1(t)
Tb = 1; % 信号持续时间
t = linspace(0, Tb, 1000);
s0 = -1 * ones(size(t)); % s0(t) = -1, 0 <= t <= Tb
s1 = [-1 * ones(1, length(t)/2), ones(1, length(t)/2)]; % s1(t) = -1, 0 <= t < Tb/2; s1(t) = 1, Tb/2 <= t <= Tb
% 求匹配滤波器的冲激响应h(t)
h = fliplr(s1); % h(t) = s1(T - t)
% 求在t=T时刻匹配滤波器的输出
T = Tb; % 设定t = T
y = conv(s0, h, 'same'); % 利用卷积求解
yT = y(t == T); % 取出t = T时刻的输出
% 求信号s(t)通过相关器的输出
s3 = @(t) (1/T) .* t .* cos(2 * pi * t * 1); % 定义信号s3(t)
z1 = xcorr(s0, s1); % 求出s0(t)和s1(t)的互相关函数
z2 = xcorr(s3(t), s3(t)); % 求出s3(t)的自相关函数
zT1 = z1(t == T); % 取出t = T时刻的输出
zT2 = z2(t == T); % 取出t = T时刻的输出
% 输出结果
disp(['匹配滤波器的冲激响应h(t)为:', num2str(h)])
disp(['在t=T时刻匹配滤波器的输出为:', num2str(yT)])
disp(['信号s0(t)通过相关器的输出为:', num2str(zT1)])
disp(['信号s3(t)通过相关器的输出为:', num2str(zT2)])
```
运行该代码可以得到匹配滤波器的冲激响应、在t=T时刻匹配滤波器的输出以及信号s0(t)和s3(t)在t=T时刻通过相关器的输出,并且可以与结果进行比较。注意,本代码中使用了MATLAB内置函数`conv`和`xcorr`来进行卷积和相关运算。
用matlab生成Rx=1-|t|/81功率谱密度
可以使用MATLAB中的ifft函数和fftshift函数来生成Rx=1-|t|/81功率谱密度。具体步骤如下:
1.首先定义时间序列t,以及信号的采样频率Fs和采样点数N。
2.根据时间序列t生成自相关函数Rxx。
3.对自相关函数Rxx进行傅里叶变换,得到功率谱密度Sxx。
4.根据功率谱密度Sxx生成所需的功率谱密度Rx。
下面是MATLAB代码实现:
```matlab
% 定义时间序列t
t = -1:2/N:1-2/N;
% 生成自相关函数Rxx
Rxx = zeros(1, length(t));
for i = 1:length(t)
Rxx(i) = max(0, 1-abs(t(i))/81);
end
% 对自相关函数Rxx进行傅里叶变换,得到功率谱密度Sxx
Sxx = fftshift(ifft(Rxx));
% 生成所需的功率谱密度Rx
Rx = abs(Sxx);
% 绘制功率谱密度曲线
f = (-N/2:N/2-1)*Fs/N;
plot(f, Rx);
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Power Spectral Density');
title('Rx=1-|t|/81 Power Spectral Density');
```