逻辑函数F(ABCD)=(AB'+A'B)C'+(AB'+A'B)'C,与逻辑函数G(ABCD)=(AB+BC+AC)'(A+B+C)是否相等
时间: 2024-01-03 13:04:03 浏览: 30
我们可以通过化简两个逻辑函数来判断它们是否相等。先来看F(ABCD)的化简过程:
F(ABCD) = (AB'+A'B)C'+(AB'+A'B)'C
= (AB'+A'B)C'+(A+B)(A'+B')C (德摩根定理)
= (AB'C'+A'BC')+(A'C+BC') (分配律)
= A'C+BC'+AB'C'+A'BC' (合并同类项)
= A'C+BC'(1+A')+A'B(C'+C) (分配律)
= A'C+BC'+A'B (1+A'=1,C'+C=1)
接着,我们来看G(ABCD)的化简过程:
G(ABCD) = (AB+BC+AC)'(A+B+C)
= (AB)'(BC)'(AC)'(A+B+C) (德摩根定理)
= (A'+B')(B'+C')(A'+C')(A+B+C) (德摩根定理)
= A'B'C'+A'BC'+AB'C'+ABC'+A'BC+A'C'B+ABC (分配律)
= A'B'C'+A'BC'+AB'C'+ABC'+(A'BC+A'CB+ABC) (合并同类项)
= A'B'C'+A'BC'+AB'C'+ABC'+(A'+B'+C')(AB+C'A+BC) (分配律)
= A'B'C'+A'BC'+AB'C'+ABC'+AB'C'+A'C'B'+B'C'A' (分配律)
= A'B'C'+A'BC'+AB'C'+ABC'+A'C'B'+B'C'A' (合并同类项)
从上述化简过程可知,F(ABCD)和G(ABCD)的化简结果并不相等,因此它们不相等。
相关问题
用卡诺图可判断出逻辑函数F(ABCD)=(AB'+A'B)C'+(AB'+A'B)'C,与逻辑函数G(ABCD)=(AB+BC+AC)'(A+B+C)互为对偶函数。
我们可以使用卡诺图来进一步判断F(ABCD)和G(ABCD)是否是对偶函数。首先,我们需要绘制F(ABCD)和G(ABCD)的卡诺图,如下图所示:
![K-map-FG](https://i.imgur.com/1qN8o2b.png)
根据卡诺图的规则,我们可以将F(ABCD)化简为下面的表达式:
F(ABCD) = A'C + B'C' + AB
同样地,我们可以将G(ABCD)化简为下面的表达式:
G(ABCD) = A'B'C' + A'BC' + AB'C + ABC
通过对比F(ABCD)和G(ABCD)的化简表达式,我们可以发现它们的项数和项中变量的组合方式完全相同,只是变量的取反情况不同。因此,F(ABCD)和G(ABCD)是对偶函数。
需要注意的是,卡诺图只能判断逻辑函数是否满足对偶定理,不能判断它们的化简结果是否相等。因此,在使用卡诺图判断对偶函数时,需要先通过代数化简等方法判断它们的化简结果是否相等。
用c语言写出输出具有abcd=(ab+cd)*(ab+cd)性质的所有四位数
好的,我理解了你的问题。以下是用C语言编写的程序,可以输出所有具有abcd=(ab+cd)*(ab+cd)性质的四位数:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int a, b, c, d, ab, cd, num;
for (a = 1; a <= 9; a++) {
for (b = 0; b <= 9; b++) {
for (c = 0; c <= 9; c++) {
for (d = 0; d <= 9; d++) {
ab = a * 10 + b;
cd = c * 10 + d;
num = ab * 100 + cd;
if (num == (ab + cd) * (ab + cd)) {
printf("%d\n", num);
}
}
}
}
}
return 0;
}
```
这个程序的思路是,枚举所有可能的四位数,然后计算出它的 ab 和 cd 两部分,再判断它是否满足给定的条件。如果满足条件,就输出这个四位数。