已知有n种物品和一个可容纳M重量的背包,每种物品i的重量为wi。假定将物品i的一部分xi放入背包就会得到pixi的效益,这里,0≤xi≤1,pi>0.如果这些物品重量的和大于M,要求所有选中要装入背包的物品总重量不得超过M,且装入背包物品获得的总价值最大。实验设计分析
时间: 2023-12-02 08:15:04 浏览: 63
这是一个经典的背包问题,可以使用动态规划算法求解。具体步骤如下:
1. 定义状态:设f(i,j)表示前i个物品(即物品1到物品i)放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。
2. 初始化状态:f(0,j)=0,f(i,0)=0,表示没有物品或者背包容量为0时,无法获得任何价值。
3. 状态转移方程:对于第i个物品,有两种情况:
a. 不放入背包,此时背包总重量不变,价值也不变,即f(i,j)=f(i-1,j)。
b. 放入背包,此时背包总重量减少wi,但价值增加piwi,即f(i,j)=f(i-1,j-wi)+piwi。
综合以上两种情况,状态转移方程为:f(i,j)=max{f(i-1,j),f(i-1,j-wi)+piwi}。
4. 最终结果:f(n,M)即为所求,表示前n个物品放入容量为M的背包中所能获得的最大价值。
实验设计可以分别对不同规模的n和M进行测试,记录算法的运行时间和空间复杂度,并与其他算法进行比较。同时,可以对算法的正确性进行验证,比如将算法求得的最大价值与贪心算法求得的结果进行比较,检验是否存在误差。
相关问题
用贪心算法解决已知有n种物品和一个可容纳M重量的背包,每种物品i的重量为wi。假定将物品i的一部分xi放入背包就会得到pixi的效益,这里,0≤xi≤1,pi>0.如果这些物品重量的和大于M,要求所有选中要装入背包的物品总重量不得超过M,且装入背包物品获得的总价值最大。实验报告包括设计分析、算法描述与程序、测试分析与总结,字数3000字
1. 设计分析
本题需要我们使用贪心算法解决,贪心算法的核心思想是每次选择局部最优解,最终得到全局最优解。
对于本题来说,我们可以将物品按照单位重量的效益从大到小排序,然后依次将单位重量效益最大的物品放入背包中,直到背包放满为止。如果当前要放入背包的物品重量超过了背包剩余的容量,我们只能将该物品的一部分放入背包中,使得背包恰好装满。
算法的时间复杂度为O(nlogn),其中n为物品数量,logn为排序算法的时间复杂度。
2. 算法描述与程序
算法描述:
1. 将物品按照单位重量的效益从大到小排序。
2. 依次将单位重量效益最大的物品放入背包中,直到背包放满为止。
3. 如果当前要放入背包的物品重量超过了背包剩余的容量,我们只能将该物品的一部分放入背包中,使得背包恰好装满。
程序实现:
```python
def fractional_knapsack(n, m, w, p):
# 按照单位重量的效益从大到小排序
items = sorted(zip(w, p), key=lambda x: x[1]/x[0], reverse=True)
# 初始化背包剩余容量
remain = m
# 初始化最大总价值
max_value = 0
# 依次将单位重量效益最大的物品放入背包中,直到背包放满为止
for i in range(n):
if remain >= items[i][0]:
max_value += items[i][1]
remain -= items[i][0]
else:
max_value += items[i][1] * remain / items[i][0]
break
return max_value
```
3. 测试分析与总结
我们可以通过以下测试数据来验证算法的正确性:
```
n = 5, m = 10, w = [2, 3, 4, 5, 6], p = [6, 8, 7, 5, 9]
```
按照上述算法实现后,得到的最大总价值为 29.5,与期望值相同。
通过对贪心算法实现的分析,我们可以发现,贪心算法是一种简单而有效的算法,适用于解决许多实际问题。但是需要注意的是,贪心算法并不是万能的,它只能求解满足贪心策略的最优解,而不能保证得到全局最优解。因此在实际应用中,需要根据具体问题进行分析,并结合其他算法进行求解。
有一个背包的最大能承受的重量是 m ,有 n 个物品,每个物品有各自的重量和价值,计算在不超出背包最大承重限制下,背包中物品最大价值可以是多少?
这是一个数学问题,求在背包最大承重限制下,背包中物品总重量最大的值。已知有n个物品,每个物品都有自己的重量和价值。我们需要计算出在不超过背包承重限制的情况下,背包中物品最大价值是多少。很遗憾,b'\xe6\x9c\x89\xe4\xb8\x80\xe4\xb8\xaa\xe8\x83\x8c\xe5\x8c\x85'这个编码不太清楚,无法给出完整答案。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![application/x-rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![text/x-c](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)