在Banach空间中，如何应用Hahn-Banach定理来确定弱*收敛序列的极限？

在Banach空间理论中，弱*收敛是弱拓扑的一个重要概念，通常涉及到对偶空间的元素。要应用Hahn-Banach定理来确定弱*收敛序列的极限，首先需要理解弱*收敛的含义。弱*收敛是指对于对偶空间B*中的序列{f_n}，如果对于B中的每一个元素x，序列{f_n(x)}收敛，则称{f_n}弱*收敛于某个极限f。此时，根据Hahn-Banach定理，我们可以找到B中的元素x0，使得f(x0) = lim(f_n(x0))，并可以将f_n在x0处的值延拓至整个空间B，而不改变值的极限。

参考资源链接：[泛函分析笔记：Hahn-Banach 定理与凸对偶理论](https://wenku.csdn.net/doc/6401ace0cce7214c316ed786?spm=1055.2569.3001.10343)

具体来说，Hahn-Banach定理允许我们将定义在子空间上的线性泛函延拓至整个空间，并保持其值不变。因此，在弱*收敛的情况下，我们可以将f_n的延拓视为在更大的空间上的线性泛函，这样的延拓保持了序列极限的性质。由于Baire分类定理说明了完备度量空间中第一类集合（即在空集中稠密的开集的补集）的补集是第二类集合，即不可能是空集，我们能够利用这一性质来证明弱*收敛序列的极限确实是泛函空间中的一个点。

为了更深入地理解这一应用，建议阅读《泛函分析笔记：Hahn-Banach定理与凸对偶理论》一书。该书不仅详细阐述了Hahn-Banach定理的应用，还深入探讨了弱拓扑、有界线性算子和谱理论等泛函分析中的核心主题，为理解Banach空间中的弱*收敛提供了全面的视角和丰富的实例。

参考资源链接：[泛函分析笔记：Hahn-Banach 定理与凸对偶理论](https://wenku.csdn.net/doc/6401ace0cce7214c316ed786?spm=1055.2569.3001.10343)