试卷分配问题的matlab求解,-值班分配问题-题目.doc

为了解决试卷分配问题，可以使用线性规划方法。具体来说，可以将试卷分配问题转化为一个线性规划问题，然后使用MATLAB求解器求解。

假设有$n$个考场和$m$份试卷，每个考场需要分配$k$份试卷。可以定义一个$n \times m$的分配矩阵$X$，其中$X_{i,j}$表示第$i$个考场分配第$j$份试卷的份数。分配矩阵$X$需要满足以下约束条件：

1. 每个考场分配的试卷份数之和等于$k$，即$\sum_{j=1}^{m} X_{i,j} = k$，$i=1,2,...,n$。

2. 每份试卷必须分配到一个考场，即$\sum_{i=1}^{n} X_{i,j} = 1$，$j=1,2,...,m$。

3. 分配矩阵$X$的元素必须是非负整数，即$X_{i,j} \geq 0$，$i=1,2,...,n$，$j=1,2,...,m$。

根据上述约束条件，可以得到以下线性规划模型：

$\min \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} X_{i,j} d_{i,j}$

subject to:

$\sum_{j=1}^{m} X_{i,j} = k$，$i=1,2,...,n$

$\sum_{i=1}^{n} X_{i,j} = 1$，$j=1,2,...,m$

$X_{i,j} \geq 0$，$i=1,2,...,n$，$j=1,2,...,m$

其中，$d_{i,j}$表示将第$j$份试卷分配给第$i$个考场所需要的成本，可以根据实际情况确定。

可以使用MATLAB中的线性规划求解器linprog来求解上述线性规划模型，具体代码如下：

n = 5; % 考场数量
m = 10; % 试卷数量
k = 2; % 每个考场需要的试卷数量
d = rand(n,m); % 每份试卷分配给每个考场的成本

f = reshape(d',n*m,1); % 目标函数系数
A = kron(eye(n),ones(1,m)); % 约束矩阵
b = k*ones(n,1); % 等式约束右侧向量
Aeq = kron(ones(1,n),eye(m)); % 等式约束矩阵
beq = ones(m,1); % 等式约束右侧向量
lb = zeros(n*m,1); % 下界
ub = inf(n*m,1); % 上界

[X,fval] = linprog(f,[],[],A,b,Aeq,beq,lb,ub,optimset('Display','iter'));
X = reshape(X,m,n)'; % 分配矩阵

其中，$n$，$m$，$k$和$d$分别表示考场数量、试卷数量、每个考场需要的试卷数量和每份试卷分配给每个考场的成本。代码中生成随机成本$d$。将$d$转化为目标函数系数$f$。约束矩阵$A$和等式约束矩阵$Aeq$根据上述约束条件生成。使用linprog求解器求解线性规划模型，得到分配矩阵$X$。