7-8 python -蒙特卡洛方法求圆周率的代码

以下是使用蒙特卡洛方法求解圆周率的 Python 代码：

import random

n = int(input("请输入样本点数："))
count = 0
for i in range(n):
    x, y = random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1)
    if x ** 2 + y ** 2 <= 1:
        count += 1

pi = 4 * count / n
print("估计的圆周率为：", pi)

解释一下代码的思路：

- 首先通过 `input` 函数获取样本点个数 `n`；
- 然后定义变量 `count`，用于记录落入单位圆内的样本点个数；
- 在 `for` 循环中，每次随机生成一个二维平面上的点 `(x, y)`，判断该点是否在单位圆内：若在，则将 `count` 加一；
- 最后根据蒙特卡洛方法的公式，计算估计的圆周率 `pi`；
- 最后输出结果。

需要注意的是，样本点数 `n` 要足够大，才能得到较为准确的估计值。

相关问题

python里用蒙特卡洛方法求解圆周率

在Python中，蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的数值积分技术，常用于估计某些难以解析计算的数学问题，如圆周率π。我们可以利用单位正方形和单位圆的面积比来估算π。以下是简单的步骤：

1. 创建一个足够大的正方形区域，比如n x n的格子。
2. 随机生成大量的点(x, y)，其中x和y都在0到1之间。
3. 计算落在正方形内部以及这个正方形内切圆内的点的数量。假设圆半径为1，则圆的面积是π/4，而正方形的面积是1。
4. 圆内点的比例近似于π/4与1的比例，即(圆内点数 / 总点数) * 4。

下面是一个简单的Python示例：

import random

def estimate_pi(n):
    num_points_circle = 0
    for _ in range(n):
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        if x**2 + y**2 <= 1:
            num_points_circle += 1
    
    pi_estimate = 4 * (num_points_circle / n)
    return pi_estimate

# 例如，我们用100万次模拟
pi_approximation = estimate_pi(1_000_000)
print(f"Estimate of π is approximately {pi_approximation}")

python语言使用蒙特卡洛方法计算圆周率

可以使用蒙特卡洛方法来估算圆周率。具体的过程是：在一个正方形内，画一个内切圆。假设圆的半径为r，则正方形的边长为2r。在正方形内随机生成大量的点，计算这些点与圆心的距离，如果距离小于等于r，则这个点位于圆内，否则位于圆外。最后统计圆内点的数量和总点数，通过圆内点占总点数的比例，估算圆的面积。由于圆的面积是πr^2，而正方形的面积是4r^2，所以可以得到圆周率的估算值为4*(圆内点数/总点数)。随着点数的增加，估算值会趋近于真实值。

下面是使用Python实现蒙特卡洛方法计算圆周率的示例代码：

import random

def estimate_pi(n):
    num_inside = 0
    for i in range(n):
        x = random.uniform(-1, 1)
        y = random.uniform(-1, 1)
        distance = (x**2 + y**2)**0.5
        if distance <= 1:
            num_inside += 1
    pi_estimate = 4 * (num_inside / n)
    return pi_estimate

print(estimate_pi(1000000))

这个例子中，我们生成100万个点，并统计位于圆内的点的数量。最后估算出圆周率的值并输出。