Python程序 蒙特卡洛法求圆周率

蒙特卡洛法是一种基于随机抽样的统计方法，可以用来估计圆周率。在使用蒙特卡洛法求圆周率时，我们可以通过在一个正方形内随机生成大量的点，并统计落在圆内的点的数量来估计圆的面积，从而得到圆周率的近似值。

具体步骤如下：
1. 假设有一个边长为2r的正方形，将其内切于半径为r的圆。
2. 在正方形内随机生成大量的点，坐标范围为[-r, r]。
3. 统计落在圆内的点的数量。
4. 根据统计结果，计算圆的面积，即S = (落在圆内的点数 / 总点数) * (2r)^2。
5. 根据圆的面积公式 S = π * r^2，解得圆周率 π = (落在圆内的点数 / 总点数) * 4。

下面是Python程序示例：

import random

def estimate_pi(num_points):
    points_inside_circle = 0
    total_points = num_points

    for _ in range(num_points):
        x = random.uniform(-1, 1)
        y = random.uniform(-1, 1)
        distance = x**2 + y**2

        if distance <= 1:
            points_inside_circle += 1

    pi_estimate = 4 * (points_inside_circle / total_points)
    return pi_estimate

# 调用函数估计圆周率
num_points = 1000000
pi = estimate_pi(num_points)
print("估计的圆周率为:", pi)