蒙特卡洛法圆周率Python

蒙特卡洛法是一种随机模拟方法，可以用来估算圆周率。其基本思想是：在一个正方形中，内切一个半径为1的圆，我们可以通过随机撒点的方式，计算在正方形内的点和在圆内的点的数量，从而得到圆的面积和正方形的面积，再用两者的比值去估算圆周率。

下面是蒙特卡洛法估算圆周率Python代码示例：

import random

n = 1000000 # 撒点数量
count = 0   # 在圆内的点的数量

for i in range(n):
    x = random.uniform(-1, 1)   # 随机生成x坐标
    y = random.uniform(-1, 1)   # 随机生成y坐标
    if x ** 2 + y ** 2 <= 1:    # 判断是否在圆内
        count += 1

pi = 4 * count / n              # 估算圆周率

print(pi)

相关问题

蒙特卡洛法求圆周率python

以下是使用蒙特卡洛法求解圆周率的Python代码：

from random import random

# 撒点总个数
DARTS = 10000 * 10000
hits = 0.0

for i in range(1, DARTS + 1):
    x, y = random(), random()
    # 计算点到圆心的距离
    dist = pow(x ** 2 + y ** 2, 0.5)
    if dist < 1:
        hits += 1

# 计算圆周率
pi = 4 * (hits / DARTS)
print("圆周率的值是:{}".format(pi))

该代码使用了蒙特卡洛方法，即通过随机撒点的方式来估算圆的面积，从而计算圆周率。具体来说，我们在一个正方形内随机撒点，然后统计落在圆内的点的个数，最后通过计算圆的面积和正方形的面积的比值来估算圆周率。

采用蒙特卡洛平均法估算圆周率python

蒙特卡洛方法是一种统计模拟技术，用于估算复杂问题的概率分布或数值解。在Python中，我们可以用它来估算圆周率π，因为圆的一个重要性质是其面积（πr²）与内接正方形边长（2r）的关系。如果我们随机投掷点到正方形区域，然后计算落在圆内的点的比例，这个比例会趋近于π/4。

以下是一个简单的Python代码示例，使用Monte Carlo方法估算π：

import random
import math

def estimate_pi(n_samples):
    num_points_in_circle = 0
    total_points = 0

    for _ in range(n_samples):
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        distance = math.sqrt(x**2 + y**2)

        if distance <= 1:
            num_points_in_circle += 1
        total_points += 1

    estimated_pi = 4 * (num_points_in_circle / total_points)
    return estimated_pi

# 例如，我们想要估计1000000次投掷的结果
n_samples = 1000000
pi_estimate = estimate_pi(n_samples)
print(f"Estimated value of pi after {n_samples} trials is: {pi_estimate}")