采用蒙特卡洛平均法估算圆周率python

蒙特卡洛方法是一种统计模拟技术，用于估算复杂问题的概率分布或数值解。在Python中，我们可以用它来估算圆周率π，因为圆的一个重要性质是其面积（πr²）与内接正方形边长（2r）的关系。如果我们随机投掷点到正方形区域，然后计算落在圆内的点的比例，这个比例会趋近于π/4。

以下是一个简单的Python代码示例，使用Monte Carlo方法估算π：

import random
import math

def estimate_pi(n_samples):
    num_points_in_circle = 0
    total_points = 0

    for _ in range(n_samples):
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        distance = math.sqrt(x**2 + y**2)

        if distance <= 1:
            num_points_in_circle += 1
        total_points += 1

    estimated_pi = 4 * (num_points_in_circle / total_points)
    return estimated_pi

# 例如，我们想要估计1000000次投掷的结果
n_samples = 1000000
pi_estimate = estimate_pi(n_samples)
print(f"Estimated value of pi after {n_samples} trials is: {pi_estimate}")