py给定一个合数n(n≤2^31-1),求出它的所有质因子。
时间: 2024-05-14 14:12:07 浏览: 14
可以使用试除法,从2开始依次除n,若n能被i整除,则i是n的一个质因子,将其存入一个数组中,然后将n除以i,继续判断。如果i不能整除n,则i加1,继续判断。直到i大于n的平方根为止。最后如果n大于1,则将n作为一个质因子加入数组中。
代码如下:
```python
import math
def factorize(n):
factors = []
i = 2
while i <= math.sqrt(n):
if n % i == 0:
factors.append(i)
n //= i
else:
i += 1
if n > 1:
factors.append(n)
return factors
n = int(input())
factors = factorize(n)
print(factors)
```
示例输入1:
```
24
```
示例输出1:
```
[2, 2, 2, 3]
```
示例输入2:
```
123456789
```
示例输出2:
```
[3, 3, 3607, 3803]
```
相关问题
py给定一个n个整型元素的列表a,其中有一个元素出现次数超过n / 2,求这个元素
对于给定的n个整型元素的列表a,如果其中有一个元素出现次数超过n / 2,那么我们可以通过遍历列表来统计每个元素出现的次数,然后找出出现次数超过n / 2的元素即可。
具体的做法是我们可以使用一个字典来记录每个元素出现的次数,遍历列表a,若元素已经在字典中,则将对应的计数加1,否则在字典中添加新的键值对。然后再遍历字典,找出出现次数超过n / 2的元素即可返回。
接下来是具体的代码实现:
```python
def find_majority_element(nums):
count_dict = {}
for num in nums:
if num in count_dict:
count_dict[num] += 1
else:
count_dict[num] = 1
for key, value in count_dict.items():
if value > len(nums) / 2:
return key
# 测试
nums = [1, 2, 2, 2, 3, 2, 2]
result = find_majority_element(nums)
print(result) # 输出2
```
在这个例子中,列表nums中元素2出现了超过n / 2次,所以find_majority_element函数返回2。
因此,我们可以通过遍历统计每个元素出现的次数,然后找出出现次数超过n / 2的元素来解决这个问题。
2x1^2+ax3^2+2x3x2经正交变换x=py可化为标准型y1^2+by2^2-y3^2求a
根据正交变换的性质,对于矩阵A和正交矩阵Q,有QAQ^T是一个对称矩阵。因此,我们可以利用这个性质来解题。
首先,将表达式2x1^2+ax3^2+2x3x2用矩阵表示为x^TAx,其中A为对称矩阵:
A = [2 0 2; 0 0 a; 2 a 0]
然后进行正交变换x=py,得到:
y^TPT^TAPTpy = y^TBTy
其中P为正交矩阵,P^T为P的转置,T为P的逆矩阵,B为标准型对应的对角矩阵:
B = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 -1]
代入A和B的值,有:
y^TPT^T[2 0 2; 0 0 a; 2 a 0]py = y^T[1 0 0; 0 1 0; 0 0 -1]y
化简得:
2y1^2 + ay2^2 + 2ay1y3 - y3^2 = y1^2 + y2^2 - y3^2
即:
y1^2 + (a-1)y2^2 + 2ay1y3 - y3^2 = 0
由于P是正交矩阵,因此y1^2 + y2^2 + y3^2 = x^Tx。而x^Tx的值不受正交变换的影响,因此为了方便计算,我们可以将左右两边同时除以x^Tx,得到:
(y1/x1)^2 + (y2/x2)^2 + (y3/x3)^2 = 1
将y1^2 + y2^2 + y3^2 = x^Tx代入,得到:
(y1/x1)^2 + (y2/x2)^2 + (y3/x3)^2 = 1
将标准型y1^2+by2^2-y3^2代入,得到:
(y1/x1)^2 + (b-1)(y2/x2)^2 - (y3/x3)^2 = 1
因此,我们可以得到:
b-1 = a-1 = 0
即:
a = b = 1
因此,答案为a=1。