python 傅里叶变换加汉宁窗

Python中可以使用NumPy库中的fft函数来进行傅里叶变换，而加汉宁窗则是为了减小频域分析中由截断边界所引入的效应。

首先，我们需要导入NumPy库，并定义一个时间序列信号。接下来，使用fft函数对信号进行傅里叶变换，得到频域表示。然后，我们可以定义一个汉宁窗函数，并将其与信号进行逐元素相乘，以减小频域分析结果的截断边界效应。最后，再次使用fft函数对窗后的信号进行傅里叶变换，即可得到加汉宁窗后的频域表示。

具体代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义时间序列信号
t = np.linspace(0, 1, 1000, endpoint=False)
f = 10  # 信号频率
x = np.sin(2 * np.pi * f * t)

# 傅里叶变换
fft_x = np.fft.fft(x)

# 汉宁窗函数
n = len(x)
window = np.hanning(n)

# 加汉宁窗
x_hanning = x * window

# 加汉宁窗后的傅里叶变换
fft_x_hanning = np.fft.fft(x_hanning)

# 绘制频谱图
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(np.abs(fft_x[:n // 2]))
plt.title('原始信号频谱')
plt.xlabel('频率')
plt.ylabel('幅值')

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(np.abs(fft_x_hanning[:n // 2]))
plt.title('加汉宁窗后信号频谱')
plt.xlabel('频率')
plt.ylabel('幅值')

plt.show()

上述代码中先定义了一个时间序列信号x，利用np.fft.fft函数进行傅里叶变换得到频域表示fft_x。然后定义了一个汉宁窗window，将它与信号逐元素相乘得到加汉宁窗后的信号x_hanning。接着再次利用np.fft.fft函数进行傅里叶变换得到加汉宁窗后的频域表示fft_x_hanning。最后通过绘制频谱图可以查看加汉宁窗对频域分析的影响。