matlab实现核岭回归

核岭回归是一种非线性的回归方法，它通过将数据映射到高维空间中，利用核函数计算样本之间的相似度，从而实现更加灵活的拟合。在Matlab中，可以使用以下步骤实现核岭回归：

1. 读取数据集

首先需要读取数据集，可以使用Matlab中的`load`函数或者`csvread`函数等方法读取数据。假设数据集存储在文件`data.csv`中，可以使用以下代码读取：

data = csvread('data.csv');
X = data(:, 1:end-1);
y = data(:, end);

其中，`X`是自变量矩阵，`y`是因变量向量。

2. 计算核矩阵

接下来需要计算核矩阵，可以使用Matlab中的`pdist2`函数计算样本之间的距离，再根据核函数计算相似度。这里以高斯核函数为例，其公式为：

$$K(x_i, x_j) = exp(-\frac{||x_i - x_j||^2}{2\sigma^2})$$

其中，$x_i$和$x_j$分别表示样本$i$和$j$，$\sigma$是高斯核函数的参数。

可以使用以下代码计算核矩阵：

sigma = 1; % 高斯核函数的参数
K = pdist2(X, X, 'squaredeuclidean');
K = exp(-K / (2 * sigma^2));

3. 计算岭回归系数

接下来需要计算岭回归系数，可以使用以下代码：

lambda = 0.1; % 岭回归的参数
n = size(X, 1);
alpha = (K + lambda * eye(n)) \ y;

其中，`lambda`是岭回归的参数，`n`是样本数量，`eye(n)`表示$n$维单位矩阵。

4. 进行预测

最后可以使用岭回归系数进行预测，可以使用以下代码：

X_new = [1, 2, 3]; % 新的自变量
k_new = exp(-pdist2(X_new, X, 'squaredeuclidean') / (2 * sigma^2));
y_pred = alpha' * k_new';

其中，`X_new`是新的自变量，`k_new`是新样本与原样本之间的相似度矩阵，`y_pred`是预测结果。

完整代码如下：

% 读取数据集
data = csvread('data.csv');
X = data(:, 1:end-1);
y = data(:, end);

% 计算核矩阵
sigma = 1; % 高斯核函数的参数
K = pdist2(X, X, 'squaredeuclidean');
K = exp(-K / (2 * sigma^2));

% 计算岭回归系数
lambda = 0.1; % 岭回归的参数
n = size(X, 1);
alpha = (K + lambda * eye(n)) \ y;

% 进行预测
X_new = [1, 2, 3]; % 新的自变量
k_new = exp(-pdist2(X_new, X, 'squaredeuclidean') / (2 * sigma^2));
y_pred = alpha' * k_new';