核岭回归matlab实现

以下是一个简单的 MATLAB 代码实现核岭回归（KRR）：

% 生成示例数据
x = linspace(-5, 5, 100)';
y = sin(x) + 0.5*randn(size(x));

% 设计矩阵
X = [ones(size(x)) x x.^2 x.^3 x.^4];

% 核函数
kernel = @(x1, x2) exp(-norm(x1 - x2)^2 / (2*sigma^2));

% 计算核矩阵
n = length(x);
K = zeros(n);
for i = 1:n
    for j = 1:n
        K(i,j) = kernel(x(i,:), x(j,:));
    end
end

% 计算预测值
lambda = 1e-2;
alpha = (K + lambda*eye(n)) \ y;
y_pred = zeros(size(x));
for i = 1:n
    k = zeros(n,1);
    for j = 1:n
        k(j) = kernel(x(i,:), x(j,:));
    end
    y_pred(i) = alpha' * k;
end

% 绘制结果
plot(x, y, 'o');
hold on;
plot(x, y_pred, '-');
legend('真实值', '预测值');

在这个示例中，我们使用了一个具有五个维度的多项式特征，并使用高斯核函数来进行核转换。我们使用带有 L2 正则化的线性回归，通过计算核矩阵的逆来求解系数向量。最后，我们使用训练数据和预测数据绘制了预测结果。