matlab求最大李雅普诺夫(Lyapunov)指数程序

以下是一个简单的 Matlab 程序，用于计算给定系统的最大 Lyapunov 指数：

% 定义系统的微分方程
function dy = lorenz(t,y)
sigma = 10;
rho = 28;
beta = 8/3;
dy = [sigma*(y(2)-y(1)); y(1)*(rho-y(3))-y(2); y(1)*y(2)-beta*y(3)];

% 定义初始条件和计算参数
y0 = [1; 1; 1];
tspan = [0 100];
options = odeset('RelTol',1e-8,'AbsTol',1e-8);

% 使用 Matlab 自带的 ODE 求解器计算系统的轨道
[t,y] = ode45(@lorenz, tspan, y0, options);

% 计算最大 Lyapunov 指数
n = length(y);
d0 = 0.001;
d = d0*ones(n,1);
lam = zeros(n,1);
for i = 1:n
    J = jacobian(@lorenz,y(i,:));
    d = J*d;
    d = d/norm(d);
    lam(i) = log(norm(d)/d0);
end

% 绘制轨道和 Lyapunov 指数
figure;
subplot(2,1,1);
plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3));
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z');
title('Lorenz Attractor');
subplot(2,1,2);
plot(t,lam);
xlabel('t'); ylabel('lambda');
title('Lyapunov Exponent');

在这个示例中，使用 Lorenz 系统作为例子来计算最大 Lyapunov 指数。您可以替换 `lorenz` 函数和 `y0` 初始条件以适应您的系统。程序将绘制系统的轨迹和 Lyapunov 指数随时间的变化。最大 Lyapunov 指数可以通过查看图表中最大值来得到。