贪心算法解决tsp问题c++

时间: 2023-11-03 22:40:31 浏览: 38
贪心算法可以用来解决TSP问题,但是它并不能保证得到全局最优解。 在TSP问题中,贪心算法的一种实现方式是选择一个起点城市,然后每次从当前城市出发,选择下一个最近的未访问过的城市进行访问,直到所有城市都被访问过,最后回到起点城市。 这个算法的时间复杂度为O(n^2),其中n是城市的数量。但是,这个算法得到的结果通常不是最优解,因为它只考虑了当前最优的选择,而没有考虑全局最优的选择。 因此,如果要得到TSP问题的全局最优解,需要使用更复杂的算法,如动态规划、分支定界等。
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贪心算法TSP问题c++

以下是使用贪心算法解决TSP问题的C++代码示例: ```c++ #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 20; int n, ans = 0x3f3f3f3f; int g[MAXN][MAXN]; void dfs(int u, int d, int vis[]) { if (d >= ans) return; // 剪枝 if (u == n) { ans = d; return; } for (int i = 1; i <= n; i++) { if (!vis[i]) { vis[i] = 1; dfs(u + 1, d + g[u][i], vis); vis[i] = 0; } } } int main() { cin >> n; int vis[MAXN] = {0}; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { cin >> g[i][j]; } } dfs(1, 0, vis); cout << ans << endl; return 0; } ``` 该代码使用了深度优先搜索(DFS)实现贪心算法,其中`g`数组存储了城市之间的距离,`vis`数组用于标记城市是否已经被访问过,`ans`变量用于记录最小路径成本。在搜索过程中,每次选择距离当前城市最近的未访问城市进行访问,并更新路径成本。如果当前路径成本已经大于等于已知最小路径成本,则进行剪枝。当所有城市都被访问过后,更新最小路径成本并返回。

c++TSP问题贪心策略求解

TSP问题是指在给定的n个城市之间,找到一条最短的路径,使得每个城市恰好被经过一次。这是一个NP难问题,没有找到有效的算法来解决。但是,可以使用贪心策略来近似解决问题。以下是一种基于贪心策略的TSP问题求解方法: 1. 随机选取一个城市作为起点。 2. 从该城市出发,选择与当前城市距离最近的下一个城市,并将其标记为已访问。 3. 重复第2步,直到所有城市都被访问。 4. 最后回到起点城市,形成一个完整的路径。 这种贪心策略也称为“最近邻算法”。虽然它不能保证得到最优解,但是在实际应用中,它的效果通常比较好,并且时间复杂度较低。如果需要更高精度的解,可以使用其他方法,如动态规划、遗传算法等。

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旅行商问题(TSP)是一个经典的组合优化问题,要求在给定的一些城市之间建立一条最短的回路,使得每个城市恰好被访问一次。这个问题是 NP 难问题,因此并没有一种高效的算法可以解决它。但是,我们可以使用一些近似算法来解决 TSP 问题。 下面是一个使用贪心算法求解 TSP 问题的 C++ 代码示例: cpp #include <iostream> #include <cmath> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 20; const double INF = 1e9; int n; double dist[MAXN][MAXN]; bool vis[MAXN]; double tsp(int u, int cnt, double len) { if (cnt == n) { return len; } double res = INF; for (int i = 0; i < n; i++) { if (!vis[i]) { vis[i] = true; res = min(res, tsp(i, cnt + 1, len + dist[u][i])); vis[i] = false; } } return res; } int main() { cin >> n; vector> points(n); for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> points[i].first >> points[i].second; } for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) { double dx = points[i].first - points[j].first; double dy = points[i].second - points[j].second; dist[i][j] = sqrt(dx * dx + dy * dy); } } } fill(vis, vis + n, false); vis[0] = true; double ans = tsp(0, 1, 0); cout << ans << endl; return 0; } 这个代码使用了一个简单的深度优先搜索的方式来枚举每个城市的访问顺序,并计算出回路的总长度。由于 TSP 问题是 NP 难问题,因此这个算法的时间复杂度是 O(n^n),只适用于小规模的问题。
旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP)是计算机科学中的一类经典问题,它的目标是求解给定的一组城市和每对城市之间的距离,找到一条最短路径,使得每个城市恰好被访问一次,最后回到起点城市。这个问题属于NP难问题,因此不存在多项式时间算法可以完全解决该问题。常见的解决方法包括贪心算法、动态规划和遗传算法等。 下面是一个简单的用贪心算法解决TSP问题的C++代码示例: c++ #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; const int INF = 1e9; int main() { int n; // 城市数 cin >> n; vector<vector<int>> d(n, vector<int>(n)); // 距离矩阵 for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { cin >> d[i][j]; } } vector<int> path(n); // 存储路径 for (int i = 0; i < n; ++i) { path[i] = i; } int ans = INF; // 最短路径长度 do { int sum = 0; // 计算当前路径的长度 for (int i = 1; i < n; ++i) { sum += d[path[i - 1]][path[i]]; } sum += d[path[n - 1]][path[0]]; ans = min(ans, sum); // 更新最短路径长度 } while (next_permutation(path.begin() + 1, path.end())); // 生成全排列 cout << ans << endl; // 输出最短路径长度 return 0; } 该代码使用了STL中的vector和next_permutation函数,具体实现过程是先读入距离矩阵,然后生成所有城市的全排列,对于每个排列计算路径长度并更新最短路径长度。这个算法的时间复杂度是O(n!),因此只适用于小规模的问题。
旅行售货员问题是NP完全问题中的一个经典问题,其目的是在给定一组城市和它们之间的距离矩阵的情况下,求出一条经过每个城市恰好一次的最短路径。而分支限界法是一种搜索算法,它可以通过剪枝来减少搜索空间,从而提高搜索效率。下面是使用C++实现旅行售货员问题的分支限界算法的代码: c++ #include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <algorithm> #include using namespace std; // 旅行售货员问题结构体 struct TSP { vector<vector<int>> dist; // 城市之间的距离矩阵 int n; // 城市数量 int min_cost; // 最小花费 vector<int> path; // 最小花费下的路径 }; // 结点结构体 struct Node { int level; // 结点所在层数(当前访问的城市编号) int cost; // 到达当前城市的花费 vector<int> path; // 到达当前城市的路径 bool visited[20]; // 标记已经访问过的城市 double bound; // 当前结点的花费下界 bool operator<(const Node& other) const { // 重载小于号,用于STL最小堆排序 return bound < other.bound; } }; // 计算结点的花费下界 double calc_bound(const TSP& tsp, Node& node) { double bound = node.cost; int level = node.level; // 计算已经访问过的城市到未访问过的城市的最小距离和 for (int i = 0; i < tsp.n; i++) { if (!node.visited[i]) { int min_dist = numeric_limits<int>::max(); for (int j = 0; j < tsp.n; j++) { if (i != j && node.visited[j]) { min_dist = min(min_dist, tsp.dist[j][i]); } } bound += min_dist; } } return bound; } // 分支限界法求解旅行售货员问题 void tsp(TSP& tsp) { // 初始化根结点 Node root = {0, 0, vector<int>(1, 0), {true}, 0}; root.bound = calc_bound(tsp, root); // 初始化最小堆 priority_queue<Node> Q; Q.push(root); // 开始搜索 while (!Q.empty()) { Node cur = Q.top(); Q.pop(); if (cur.bound >= tsp.min_cost) { // 当前结点的花费下界大于等于已经找到的最小花费,剪枝 continue; } if (cur.level == tsp.n - 1) { // 已经访问了所有城市 cur.cost += tsp.dist[cur.path.back()][0]; if (cur.cost < tsp.min_cost) { // 更新最小花费 tsp.min_cost = cur.cost; tsp.path = cur.path; } continue; } // 分别考虑从当前城市出发访问所有未访问过的城市的情况 for (int i = 1; i < tsp.n; i++) { if (!cur.visited[i]) { Node child = cur; child.level++; child.cost += tsp.dist[child.path.back()][i]; child.path.push_back(i); child.visited[i] = true; child.bound = calc_bound(tsp, child); if (child.bound < tsp.min_cost) { // 只将花费下界小于最小花费的子结点加入最小堆中 Q.push(child); } } } } } int main() { TSP tsp = {{ {0, 10, 15, 20}, {10, 0, 35, 25}, {15, 35, 0, 30}, {20, 25, 30, 0} }, 4, numeric_limits<int>::max(), {0}}; tsp(tsp); cout << "Min Cost: " << tsp.min_cost << endl; cout << "Path: "; for (int i : tsp.path) { cout << i << "->"; } cout << "0" << endl; return 0; } 在这个代码中,我们定义了一个TSP结构体来存储旅行售货员问题的信息,包括城市之间的距离矩阵、城市数量、最小花费和最小花费下的路径。在Node结构体中,我们使用一个布尔数组来标记已经访问过的城市,还重载了小于号运算符,这是为了让我们可以使用STL的最小堆来维护搜索结点的优先级。 在calc_bound函数中,我们计算了当前结点的花费下界,这是通过贪心的思路来计算的。具体来说,我们首先计算已经访问过的城市到未访问过的城市的最小距离和,然后将当前花费加上这个最小距离和,从而得到当前结点的花费下界。 在tsp函数中,我们使用了一个最小堆来维护搜索结点的优先级。在每一次循环中,我们取出最小堆中的顶部结点,然后根据当前结点的状态进行分支限界搜索。具体来说,我们分别考虑从当前城市出发访问所有未访问过的城市的情况,然后计算子结点的花费下界,并将符合条件的子结点压入最小堆中。如果当前结点的花费下界大于等于已经找到的最小花费,则可以剪枝,继续搜索下一个结点。如果已经访问了所有城市,则更新最小花费和最小花费下的路径。 最后,在main函数中,我们定义了一个简单的旅行售货员问题实例,然后调用tsp函数求解,最终输出结果。 希望这个解答能够帮助到您!

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