MATLAB分别用矩形求积方法和梯形求积方法求积分

MATLAB是一种强大的数值计算工具，它提供了多种方法来求解数学问题，包括积分。其中，矩形法和梯形法则都是数值积分的基本方法。

1. **矩形求积法**（Rectangle Method，也叫模拟积分法）：这种方法将区间分成若干相等的小矩形，并将每个小矩形的面积近似看作函数值乘以宽度。具体步骤如下：
- 定义函数f(x)，以及积分区间的上下限a和b。
- 将区间[a, b]划分为n个等宽的子区间，每个子区间的长度Δx = (b-a)/n。
- 对于每个子区间[iΔx, (i+1)Δx]，取左端点或右端点的函数值f(x_i)，然后乘以宽度Δx，将所有子区间的结果加起来，得到近似的积分值。

function approx_integral = rectangle_method(f, a, b, n)
    Delta_x = (b - a) / n;
    x_values = a + (0:n-1) * Delta_x;
    approx_integral = sum(f(x_values)) * Delta_x;
end

2. **梯形求积法**（Trapezoidal Rule）则是将每个子区间视为一个梯形，面积由底边和高共同决定。这里函数值取区间的平均值作为梯形的顶点高度：
- 每两个相邻的子区间，其函数值分别对应梯形的两个端点，取这两个点函数值的平均值作为梯形的高度。
- 同样地，加总所有子区间面积。

function approx_integral = trapezoidal_rule(f, a, b, n)
    Delta_x = (b - a) / n;
    x_values = a:Delta_x:b;
    heights = 0.5 * (f(x_values(1:end-1)) + f(x_values(2:end)));
    approx_integral = trapz(x_values, heights) * Delta_x;
end